Forme factorisée : définition
Au programme de 1re
Définition
La forme factorisée d'un trinôme est son écriture en produit : $a(x - x_1)(x - x_2)$, où $x_1$ et $x_2$ sont ses racines.
En clair
C'est l'écriture qui « montre » les racines : elles se lisent directement dans les parenthèses.
Ce qu'il faut retenir
- Elle n'existe que si $\Delta \ge 0$.
- Si $\Delta = 0$, la forme devient $a(x - x_0)^2$.
- Elle permet de résoudre l'équation par la règle du produit nul.
- Elle donne immédiatement le tableau de signes du trinôme.
- Les abscisses des points d'intersection avec l'axe des abscisses se lisent dessus.
Exemple
$2x^2 - 10x + 12 = 2(x-2)(x-3)$ : les racines sont 2 et 3.
À ne pas confondre avec
- Forme canonique — la forme canonique donne le sommet, pas les racines.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursSecond degré
- Fiche méthodeComment factoriser un trinôme du second degré ?
- Cours completEquations et inéquations du second degré : cours de maths en 1ère en PDF
- Exercices corrigésEquations et second degré : corrigé des exercices de maths en 1ère en PDF
- QCM en ligneÉquations et inéquations du second degré : QCM de maths en 1ère pour réviser son cours
Termes liés
Trinôme du second degré Forme canonique Forme développée Racine d'un polynôme Factoriser Tableau de signes Degré d'un polynôme Discriminant Équation du second degré Polynôme
Questions fréquentes sur « forme factorisée »
Quand un trinôme est-il factorisable ?
Lorsque son discriminant est positif ou nul. Si $\Delta < 0$, il ne se factorise pas dans les réels.