Événement contraire : définition
Au programme de 3e
Définition
L'événement contraire d'un événement $A$ est l'événement qui se réalise exactement lorsque $A$ ne se réalise pas.
Notation : $\bar A$ ou $A^c$.
En clair
C'est « tout le reste » : si $A$ est « obtenir un 6 », son contraire est « ne pas obtenir 6 ».
Ce qu'il faut retenir
- $P(\bar A) = 1 - P(A)$.
- $A$ et $\bar A$ sont incompatibles et leur réunion est l'univers.
- Le contraire de « au moins un » est « aucun ».
- Le contraire de « tous » est « au moins un qui ne l'est pas ».
- Passer par l'événement contraire simplifie souvent énormément les calculs.
Exemple
Trois lancers d'une pièce : $P(\text{au moins un pile}) = 1 - P(\text{aucun pile}) = 1 - \dfrac18 = \dfrac78$.
À ne pas confondre avec
- Événements incompatibles — deux événements incompatibles ne sont pas forcément contraires.
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Termes liés
Événement Probabilité Événements incompatibles Réunion d'événements Loi binomiale Arbre pondéré Équiprobabilité Expérience aléatoire Issue Tableau à double entrée
Questions fréquentes sur « événement contraire »
Comment calculer la probabilité de l'événement contraire ?
On soustrait la probabilité de l'événement à 1 : $P(\bar A) = 1 - P(A)$.
Quel est le contraire de « au moins un » ?
« Aucun ».