Exercices maths terminale S et ES

Les sections planes de surfaces en enseignement de spécialité

Des exercices de maths en terminale S sur les sections planes de surfaces en enseignement de spécialité.Vous avez également la possibilité de résoudre les exercices corrigés en terminale S en PDF.
Extrait du baccalauréat s sur la géométrie dans l’espace et repère

On se propose d’étudier une modélisation d’une tour de contrôle de trafic aérien, chargée de surveiller deux routes aériennes représntées par deux droites de l’espace .

L’espace est rapporté à un repère orthonormal (O;\vec{i},\vec{j},\vec{k}) d’unité 1 km .

Le plan (O;\vec{i},\vec{j}) représente le sol .

les deux routes aériennes à contrôler sont représentées par deux droites  (D_1) et  (D_2) , dont on connait des représentations paramétriques :

 (D_1)\,\, \ {x=3+a \\ y=9+3a \\ z=2

 (D_2)\,\, \ {x=0,5+2b \\ y=4+b \\ z=4-b

1.a. Indiquer les coordonnées d’un vecteur  \vec{u_1} directeur de la droite  (D_1) et d’un vecteur  \vec{u_2} directeur de la droite (D_2) .

b. Prouver que les droites  (D_1) et  (D_2) ne sont pas coplanaires .

2. On veut installer au sommet S de la tour de contrôle, de coordonnées S(3;4;0,1), n appareil de surveilance qui émet un rayon représenté par une droite notée (R).

Soit  (P_1) le plan contenant S et  (D_1) et soit  (P_2) le plan contenant S et  (D_2).

a. Montre que  (D_2) est sécante à  (P_1) .

b. Montre que  (D_1) est sécante à  (P_2) .

c. Un technicien affirme qu’il est possible de choisir la direction de (R) pour que cette droite coupe chacune des droites  (D_1) et  (D_2) .

Cette affirmation est-elle vraie? (justifier la réponse)

Corrigé de cet exercice

Courbes paramétrées dans l’espace

Corrigé de cet exercice


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