Sujet de mathématiques du brevet des collèges
NOUVELLE CALÉDONIE
9 décembre 2016
Durée : 2h00
Calculatrice autorisée
La qualité de la rédaction, l’orthographe et la rédaction comptent pour 4 points.
Exercice 1 : Questionnaire à choix multiples 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples(QCM).
Pour chaque question,une seule des trois réponses proposées est exacte.
Sur la copie,indiquer le numéro de la question et la réponse choisie.
On ne demande pas de justifier.
Aucun point ne sera enlevé en cas de mauvaise réponse.
Exercice 2 : Jeu vidéo 4 points
Dans un jeu vidéo, pour gagner des points d’expérience et faire évoluer son personnage,il faut participer à des combats.
Chaque victoire rapporte un nombre de points fixe.
Il en est de même pour chaque défaite.
Gabriel a déjà accumulé 1 350 points avec 21 victoires et 9 défaites.
Son frère Nathaniel a obtenu 12 victoires pour 18 défaites et a totalisé 900 points.
Combien de points gagne-t-on à ce jeu en cas de victoire? En cas de défaite?
On écrira les calculs qui permettent de justifier les réponses.
Exercice 3 : Phare Amédée 3 points
Pendant les vacances,Robin est allé visiter le phare Amédée.
Lors d’une sieste sur la plage il a remarqué que le sommet d’un parasol était en parfait alignement avec le sommet du phare.Robin a donc pris quelques mesures et a décidé de faire un schéma de la situation dans le sable pour trouver une estimation de la hauteur du phare.
Les points B,J et R sont alignés.
(SB)et(BR)sont perpendiculaires.
(PJ)et(BR)sont perpendiculaires.
Quelle hauteur, arrondie au mètre, va-t-il trouver à l’aide de son plan?Justifier la réponse.
Exercice 4 : Petite marche 3 points
Thomas et Hugo décident d’aller marcher ensemble. Thomas fait des pas de 0,7 mètre à un rythme de 5 pas toutes les 3 secondes.Hugo, lui, fait des pas de 0,6 mètre au rythme de 7 pas en 4 secondes.
Lequel des deux avance le plus vite? Expliquer la réponse.
Dans cet exercice,toute trace de recherche,même incomplète ou non fructueuse,sera prise en compte dans l’évaluation.
Exercice 5 : Programmation 3 points
Voici deux programmes de calcul:
1. On choisit −8 comme nombre de départ.
(a)Prouver par le calcul que le résultat obtenu avec le programme A est 12.
(b)Calculer le résultat final avec le programme B.
2. Sandro affirme:«Si on choisit le même nombre de départ pour les deux programmes,le résultat du programme A
est toujours supérieur à celui du programme B.»
Prouver qu’il se trompe.
3. Anne affirme:«Avec le programme B j’ai trouvé un résultat égal à mon nombre de départ».
Quel était son nombre de départ?
Exercice 6 : Chandelier 3 points
Pour son mariage,un couple souhaite décorer la salle avec des chandeliers ornés de bougies dorées et de bougies argentées.
Les futurs mariés ont commandé sur un site internet une fin de stock et reçoivent donc 180 bougies dorées et 108 bougies argentées.
Ils veulent préparer le plus de chandeliers identiques possible sans gaspillage. C’est-à-dire que:
• Le nombre de bougies dorées est le même dans tous les chandeliers.
• Le nombre de bougies argentées est aussi le même dans tous les chandeliers.
• Toutes les bougies doivent être utilisées.
1.Combien de chandeliers doivent-ils acheter? Justifier la réponse.
2.Combien de bougies de chaque couleur y aura-t-il sur chaque chandelier?
Dans cet exercice, toute trace de recherche,même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Exercice 7: Livraison de pizzas 8 points
Trois jeunes amis décident de travailler le soir après les cours pour gagner un peu d’argent. Comme ils ont le permis de conduire,ils s’orientent vers la livraison de pizzas. Ils ont réussi à trouver un emploi dans trois pizzerias différentes.
• David va recevoir un salaire fixe de 70 000 F par mois.
• Guillaume aura un salaire mensuel composé d’une partie fixe de 50 000 F à laquelle s’ajoutent 100 F par livraison effectuée.
• Angelo sera payé chaque mois 200 F par livraison.
1.Si durant un mois les pizzerias ne reçoivent que très peu de commandes,qui devrait gagner le plus d’argent?
2.Pour cette question,utiliser le tableau ci-dessous.
(a)Compléter le tableau.
(b)Durant un mois, combien de livraisons Guillaume doit-il effectuer pour avoir le même salaire que celui de David?
3.Dans cette question, x désigne le nombre de livraisons effectuées durant un mois. f , g et h sont trois fonctions définies
par:
• f (x) = 70000
• g(x) = 200x
• h(x) = 100x+50000
(a)Associer chacune de ces fonctions à l’un des trois salaires.
(b)Dans le repère de l’annexe 2, écrire le nom de la fonction correspondant à chaque droite.
(c)À l’aide du graphique ci-dessous, déterminer le nombre de livraisons à partir duquel Angelo sera celui qui recevra le plus gros salaire mensuel.
Exercice 8:À table 3 points
Alexis a une table carrée de 2 mètres de côté. Au magasin,la seule nappe qui lui plaît est une nappe ronde de 2,5 mètres de diamètre.
Cette nappe sera-t-elle assez grande pour recouvrir entièrement la table (évidemment,Alexis ne découpera pas la nappe)?
Justifier la réponse.
Dans cet exercice, toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.
Exercice 9 : Chasse au trésor 4 points
On souhaite organiser une chasse au trésor dans toute la Nouvelle-Calédonie.
Des balises seront cachées dans chacune des trois Provinces de Nouvelle-Calédonie.
Certaines d’entre-elles contiendront une clé.
Voici leur répartition:
— en Province Sud sont situées 7 balises, dont 4 avec une clé,
— en Province Nord sont situées 5 balises, dont 3 avec une clé,
— en Province des Iles sont situées 3 balises, dont 2 avec une clé.
1.L’équipe des Notous a découvert une balise en Province Nord.
Quelle est la probabilité qu’une clé se trouve à l’intérieur?
2.L’équipe des Notous a bien trouvé une clé dans cette première balise. Ils découvrent une seconde balise en Province Nord. Quelle est la probabilité qu’elle contienne une clé?
3.L’équipe des Cagous a découvert deux balises dans la Province des Îles.
Quelle est la probabilité que cette équipe ait trouvé au moins une clé?
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