Résumés de cours de maths en Maths Sup (MPSI)
Complexes, analyse rigoureuse, algèbre linéaire, polynômes. 13 chapitres : chaque page reprend les définitions, les propriétés, les théorèmes et les méthodes indispensables du programme de Maths Sup (MPSI).
Liste des chapitres
- 01 Logique, ensembles et applicationsQuantificateurs, raisonnements (absurde, contraposée, récurrence, analyse-synthèse), ensembles, applications, injections, surjections, bijections.
- 02 Nombres complexesForme algébrique et trigonométrique, module, argument, exponentielle complexe, racines n-ièmes, équations du second degré, géométrie. figure
- 03 Fonctions usuellesLogarithme, exponentielle, puissances, fonctions circulaires réciproques, fonctions hyperboliques. figure
- 04 Suites réellesConvergence, borne supérieure, suites monotones, adjacentes, extraites, Bolzano-Weierstrass, suites récurrentes, relations de comparaison.
- 05 Limites et continuité des fonctionsDéfinitions en ε-δ, caractérisation séquentielle, TVI, image d'un segment, continuité uniforme, bijection continue.
- 06 Dérivation, Rolle, accroissements finis, TaylorDérivabilité, théorème de Rolle, égalité et inégalité des accroissements finis, classe C^n, formule de Leibniz, formules de Taylor.
- 07 Développements limitésDL usuels, opérations, composition, applications aux limites, équivalents, tangentes et asymptotes. figure
- 08 Intégration sur un segmentIntégrale des fonctions continues par morceaux, propriétés, primitives, IPP, changement de variable, sommes de Riemann, calculs classiques.
- 09 Équations différentielles linéairesOrdre 1 : y' + a(x)y = b(x), variation de la constante ; ordre 2 à coefficients constants, second membre exponentiel-polynôme.
- 10 Polynômes et fractions rationnellesDegré, division euclidienne, racines et multiplicité, polynômes scindés, d'Alembert-Gauss, relations coefficients-racines, décomposition en éléments simples.
- 11 Espaces vectoriels et dimension finieSous-espaces, familles libres et génératrices, bases, dimension, somme directe, supplémentaires, rang.
- 12 Applications linéaires et matricesNoyau, image, théorème du rang, matrices d'applications linéaires, produit, inversibilité, changement de base, systèmes linéaires, déterminant.
- 13 Arithmétique, dénombrement et probabilités finiesPGCD, Bézout, Gauss, nombres premiers, congruences ; cardinaux et coefficients binomiaux ; espaces probabilisés finis, indépendance, variables aléatoires, lois usuelles.