Résumés de cours de maths en Maths Spé (MP)
Réduction, séries, euclidiens, calcul différentiel, probabilités. 10 chapitres : chaque page reprend les définitions, les propriétés, les théorèmes et les méthodes indispensables du programme de Maths Spé (MP).
Liste des chapitres
- 01 Réduction des endomorphismesValeurs propres, sous-espaces propres, polynôme caractéristique, diagonalisation, trigonalisation, polynômes annulateurs, Cayley-Hamilton.
- 02 Espaces préhilbertiens et euclidiensProduit scalaire, Cauchy-Schwarz, orthogonalité, Gram-Schmidt, projection orthogonale, endomorphismes symétriques, théorème spectral, isométries. figure
- 03 Séries numériquesConvergence, séries de référence, comparaison, règle de d'Alembert, séries alternées, absolue convergence, produit de Cauchy, comparaison série-intégrale.
- 04 Suites et séries de fonctionsConvergence simple, uniforme, normale ; continuité, intégration et dérivation de la limite ; théorème de la double limite.
- 05 Séries entièresRayon de convergence, lemme d'Abel, règle de d'Alembert, opérations, régularité de la somme, développements en série entière usuels.
- 06 Intégration sur un intervalle quelconque et intégrales à paramètreIntégrales généralisées, convergence absolue, intégrales de référence, convergence dominée, intégration terme à terme, continuité et dérivation sous le signe intégral.
- 07 Espaces vectoriels normés et topologieNormes, équivalence, ouverts, fermés, adhérence, compacité, complétude, continuité des applications linéaires, connexité par arcs.
- 08 Calcul différentielDérivées partielles, différentielle, gradient, classe C¹, règle de la chaîne, extremums, dérivées secondes, Schwarz, hessienne. figure
- 09 Probabilités : univers dénombrables et variables discrètesTribus, σ-additivité, continuité monotone, variables discrètes, lois géométrique et de Poisson, espérance et variance (sommes de séries), fonctions génératrices, inégalités et loi faible des grands nombres.
- 10 Équations différentielles linéaires et systèmesSystèmes X' = A(t)X + B(t), théorème de Cauchy linéaire, structure des solutions, wronskien, exponentielle de matrice, résolution des systèmes à coefficients constants, équations scalaires d'ordre 2.