Cinquième — chapitre 1 sur 10
Nombres relatifs
Les nombres relatifs permettent de décrire des températures, des altitudes, des dettes… Ils sont précédés d'un signe $+$ ou $-$.
Un nombre relatif est un nombre positif ($+3$, $0$, $7{,}5$) ou négatif ($-3$, $-0{,}5$). Sa distance à zéro est le nombre sans son signe : celle de $-4{,}2$ est $4{,}2$.
Deux nombres opposés ont la même distance à zéro et des signes contraires : l'opposé de $-7$ est $7$. La somme de deux opposés vaut $0$.
- Un négatif est toujours plus petit qu'un positif.
- Entre deux négatifs, le plus grand est celui qui a la plus petite distance à zéro : $-2 > -9$.
Addition et soustraction
- Même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe : $(-3)+(-5) = -8$.
- Signes contraires : on soustrait les distances à zéro et on prend le signe de celui qui a la plus grande : $(-3)+(+5) = +2$.
Soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé : $a - b = a + (-b)$. Ainsi $4 - (-6) = 4 + 6 = 10$.
$5 - (-3) + (-8) - (+2) = 5 + 3 - 8 - 2 = -2$. On regroupe positifs et négatifs : $8 - 10 = -2$.
Repérage
Dans un repère, un point $M$ est repéré par ses coordonnées $(x\,;\,y)$ : $x$ est l'abscisse (lue horizontalement), $y$ l'ordonnée. L'origine est $O(0\,;0)$.
