Le produit en croix donne un moyen systématique de compléter un tableau de proportionnalité.
Propriété — quatrième proportionnelle
Si $\begin{array}{|c|c|}\hline a & b \\ \hline c & d \\ \hline\end{array}$ est un tableau de proportionnalité, alors $a\times d = b\times c$, donc $d = \dfrac{b\times c}{a}$.
$t\,\%$ d'une quantité $Q$ vaut $Q\times\dfrac{t}{100}$. Calculer un pourcentage : $12$ réussites sur $40$ correspondent à $\dfrac{12}{40} = 0{,}3 = 30\,\%$.
Définition — échelle
L'échelle d'un plan est le quotient $\dfrac{\text{distance sur le plan}}{\text{distance réelle}}$ dans la même unité. Échelle $\dfrac{1}{25\,000}$ : $1$ cm sur la carte représente $25\,000$ cm $= 250$ m.
Définition — vitesse moyenne
$v = \dfrac{d}{t}$. Un cycliste parcourant $45$ km en $1$ h $30$ roule à $\dfrac{45}{1{,}5} = 30$ km/h.
À retenir
Dans un graphique, une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l'origine.
Questions fréquentes sur ce chapitre
Comment savoir si un tableau est un tableau de proportionnalité ?
On vérifie que tous les quotients « deuxième ligne divisée par première ligne » sont égaux ; ce quotient commun est le coefficient de proportionnalité.
Comment calculer un pourcentage d'une quantité ?
Prendre $t\,\%$ d'une quantité, c'est la multiplier par $\dfrac{t}{100}$ : $20\,\%$ de $80$ € vaut $80\times0{,}2 = 16$ €.
Comment calculer l'échelle d'une carte ?
L'échelle est le quotient $\dfrac{\text{distance sur le plan}}{\text{distance réelle}}$ dans la même unité. Une échelle de $1/25\,000$ signifie que $1$ cm sur la carte représente $25\,000$ cm, soit $250$ m.
Comment reconnaître un graphique de proportionnalité ?
Les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine du repère.