Cinquième · Fiche méthode 6 sur 12 · Calcul littéral
Comment réduire une expression littérale ?
Réduire, c'est regrouper les termes semblables, c'est-à-dire ceux qui ont exactement la même partie littérale. On additionne alors leurs coefficients : $5x+3x = 8x$, alors que $5x+3$ ne se réduit pas.
La méthode en 4 étapes
1Repérer les termes
Un terme est un morceau séparé des autres par un $+$ ou un $-$. Le signe qui le précède fait partie du terme.
2Classer par partie littérale
Les $x$ avec les $x$, les $x^2$ avec les $x^2$, les nombres seuls avec les nombres seuls. $x$ et $x^2$ ne sont pas semblables.
3Additionner les coefficients
On additionne les nombres devant la lettre, en gardant la partie littérale inchangée : $7x-4x = 3x$. Un $x$ tout seul compte pour $1x$.
4Simplifier les écritures
On n'écrit ni le $\times$ entre un nombre et une lettre, ni le coefficient $1$ : on écrit $3x$ et non $3\times x$, $x$ et non $1x$.
Un exemple entièrement résolu
Réduire $L = 7x+3-2x+x^2-5+4x$.
Termes en $x^2$ : $x^2$. Termes en $x$ : $7x$, $-2x$, $+4x$. Termes constants : $+3$, $-5$.
$7x-2x+4x = 9x$.
$3-5 = -2$.
On range par degré décroissant : $L = x^2+9x-2$.
Conclusion. $L = x^2+9x-2$ : l'expression ne peut pas être réduite davantage, les trois termes n'ont pas la même partie littérale.
Les erreurs à ne pas faire
- Additionner $x$ et $x^2$ : ce ne sont pas des termes semblables, $x^2+9x$ reste tel quel.
- Oublier le signe devant un terme lors du regroupement : dans $7x-2x$, le terme est bien $-2x$.
- Croire que $x+x = x^2$. En réalité $x+x = 2x$, tandis que $x\times x = x^2$.
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Réduire : $6a+9a$ ; $12y-5y-y$ ; $4b+7-2b-3$.
Voir le corrigé
$6a+9a = 15a$.
$12y-5y-y = 6y$ (le dernier terme vaut $1y$).
$4b+7-2b-3 = 2b+4$.
- Exercice 2
Réduire $M = 3x^2+5x-x^2+2-4x$.
Voir le corrigé
Termes en $x^2$ : $3x^2-x^2 = 2x^2$. Termes en $x$ : $5x-4x = x$. Constante : $+2$.
$M = 2x^2+x+2$.
- Exercice 3
Un triangle a pour côtés $2x$, $3x+1$ et $x+4$. Exprimer son périmètre réduit, puis le calculer pour $x = 3$ cm.
Voir le corrigé
$P = 2x+3x+1+x+4 = 6x+5$.
Pour $x = 3$ : $P = 6\times 3+5 = 23$ cm.
Questions fréquentes
Que sont exactement des termes semblables ?
Ce sont des termes qui ont la même lettre affectée du même exposant : $3x$ et $-7x$ sont semblables, $3x$ et $3x^2$ ne le sont pas, $3x$ et $3y$ non plus. Seuls des termes semblables peuvent être regroupés en un seul.
Dans quel ordre écrire le résultat ?
L'usage est de ranger par exposants décroissants : d'abord les $x^2$, puis les $x$, puis le nombre seul. Ce n'est pas obligatoire au collège, mais cela rend les expressions bien plus lisibles et prépare l'écriture des polynômes du lycée.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Calcul littéral en Cinquième, voici le reste des ressources du site :