Cinquième · Fiche méthode 9 sur 12 · Volumes
Comment calculer le volume d'un solide ?
Pour un prisme droit ou un cylindre, le volume vaut l'aire de la base multipliée par la hauteur : $V = \mathcal{B}\times h$. Le résultat s'exprime en unités cubes (cm³, m³), et $1$ L $= 1$ dm³.
La méthode en 5 étapes
1Reconnaître le solide
Pavé droit, prisme, cylindre : tous suivent la même formule $V=\mathcal{B}\times h$. Seule la forme de la base change.
2Identifier la base et la hauteur
La base est la face qui se répète à l'identique ; la hauteur est la distance entre les deux bases, perpendiculaire à elles.
3Calculer l'aire de la base
Rectangle : $L\times \ell$. Triangle : $\dfrac{b\times h}{2}$. Disque : $\pi\times r\times r$.
4Multiplier par la hauteur
On applique $V = \mathcal{B}\times h$, après avoir mis toutes les longueurs dans la même unité.
5Donner l'unité
Des longueurs en cm donnent un volume en cm³. Pour une contenance, on convertit : $1$ dm³ $=1$ L, $1$ cm³ $=1$ mL, $1$ m³ $=1\,000$ L.
Un exemple entièrement résolu
Un cylindre a un rayon de $5$ cm et une hauteur de $12$ cm. Calculer son volume, puis sa contenance en litres ($\pi\approx 3{,}14$).
C'est un disque de rayon $5$ cm : $\mathcal{B} = \pi\times 5\times 5 = 3{,}14\times 25 = 78{,}5$ cm².
$V = \mathcal{B}\times h = 78{,}5\times 12 = 942$ cm³.
$1$ cm³ $= 1$ mL, donc $942$ cm³ $= 942$ mL.
$942$ mL $= 0{,}942$ L, soit un peu moins d'un litre.
Conclusion. Le cylindre a un volume de $942$ cm³, soit une contenance d'environ $0{,}94$ L.
Les erreurs à ne pas faire
- Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans l'aire du disque.
- Prendre comme hauteur une arête oblique : la hauteur est toujours perpendiculaire aux bases.
- Écrire le résultat en cm² : un volume s'exprime en unités cubes.
- Confondre $1$ m³ et $100$ L : en réalité $1$ m³ $=1\,000$ L.
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Calculer le volume d'un pavé droit de $8$ cm sur $5$ cm sur $3$ cm.
Voir le corrigé
La base est un rectangle : $\mathcal{B} = 8\times 5 = 40$ cm². Puis $V = 40\times 3 = 120$.
Le volume vaut $120$ cm³, soit $120$ mL.
- Exercice 2
Un prisme droit a pour base un triangle de base $6$ cm et de hauteur $4$ cm. Sa hauteur est de $10$ cm. Calculer son volume.
Voir le corrigé
$\mathcal{B} = \dfrac{6\times 4}{2}=12$ cm². Puis $V = 12\times 10 = 120$ cm³.
Le volume vaut $120$ cm³.
- Exercice 3
Un aquarium en forme de pavé mesure $80$ cm de long, $40$ cm de large et $50$ cm de haut. Combien de litres d'eau contient-il une fois plein ?
Voir le corrigé
$V = 80\times 40\times 50 = 160\,000$ cm³.
Or $1\,000$ cm³ $=1$ L, donc $160\,000$ cm³ $=160$ L.
L'aquarium contient $160$ litres.
Questions fréquentes
Comment convertir des cm³ en litres ?
Trois égalités suffisent : $1$ cm³ $=1$ mL, $1$ dm³ $=1$ L et $1$ m³ $=1\,000$ L. Donc pour passer des cm³ aux litres, on divise par $1\,000$ : $2\,500$ cm³ $=2{,}5$ L.
La formule marche-t-elle pour une pyramide ou un cône ?
Non, il faut alors diviser par trois : $V=\dfrac{\mathcal{B}\times h}{3}$. La formule $V=\mathcal{B}\times h$ ne vaut que pour les solides dont la section reste identique sur toute la hauteur : prismes droits et cylindres.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Volumes en Cinquième, voici le reste des ressources du site :