Corrigé du brevet de maths France 2017

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Exercice 1 : La somme des probabilités des issues est égal à [latex]\frac{1}{5}[/latex]1/5. 5/5-2/5=3/5. Non, il aura autant de probabilités car la boule est remise dans l’urne.  8 boules vertes pour une probabilité de 2/5. 1/5 représente 4 boules et 3/5 représente 3×4=12 boules vertes. Exercice  2 : Les coordonnées du point de départ sont … Lire la suite Corrigé du brevet de maths France 2017

Corrigé des exercices sur l’arithmétique et la décomposition en facteurs premiers

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Corrigé des exercices sur l’arithmétique et la décomposition en facteurs premiers en classe de troisième (3ème).

Exercice 1

Les trois divisions euclidiennes ci-dessous sont exactes.

Division euclidienne

Les nombres 14,15 et 16 sont-ils des diviseurs de 368?Justifier.

Uniquement 23 est un diviseur de 368 car le reste est nul.

Quel est le plus petit multiple de 15 supérieur à 368?Justifier.

Le plus petit multiple de 15 supérieur à 368 est 25×15=375.

Quel est le plus grand multiple de 14 inférieur à 368 ?Justifier.

Exercice 2

Compléter le tableau suivant, sans poser les divisions, puis écrire les égalités euclidiennes correspondantes.

Exercice 3

Un centre aéré accueillant 131 enfants organise une journée « Sport Co » avec du basket, du hand-ball, du football et du rugby.

Pour chaque sport, combien peut-on constituer d’équipes?

Combien d’enfants seront sans équipe ?

sport-co

131=32×4+3.

On peut construire 32 équipes et 3 enfants seront sans équipe.

Exercice 4

Ecrire la liste des diviseurs des nombres suivants : 16; 20; 36; 90; 59; 33.

Diviseurs de 16 :1,2,4,8,16

Diviseurs de 20 :1,2,4,5,10,20

Diviseurs de 59 :1,59

Exercice 5

Compléter le tableau ci-dessous.

Exercice 6

Démontrer que la somme de deux entiers positifs consécutifs et impairs est un multiple de 4.

Soit n=2k+1 (avec k un nombre entier positif) un nombre impair positif alors l’entier positif impair consécutif est n’=2k+3.

n+n’=2k+1+2k+3=4k+4=4(k+1)=4K  avec K=k+1 donc la somme de deux entiers consécutifs et impairs est un multiple de 4.

Démontrer qu’un multiple de 8 est également un multiple de 4.

Soit n=8k (avec k un entier positif) un multiple de 8  alors n=4x(2k)=4K avec K=2k donc n est aussi un multiple de 4.

Exercice 7

paquet-billesNori souhaite faire des paquets de billes, en répartissant intégralement ses 90 billes rouges et 150 billes noires.Le contenu de chaque paquet doit être identique.

Combien de paquets pourra-t-il réaliser?

Trouver les différentes possibilités.

Peut-il y avoir 9 paquets? 30 paquets?

Il ne peut pas il y avoir 9 paquets car 150 n’est pas divisible par 9.

Il peut y avoir 30 paquets car 150 et 90 sont divisibles par 30.

Donner la liste des diviseurs de 90 puis de 150.

Diviseurs de 90 :1,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90

Diviseurs de 150 :1,2,3,5,6,10,15,25,30,50,75,150

Quelles sont les différentes possibilités pour le nombre de paquets ?

Les possibilités sont 1,2,3,5,6,10,15,30.

Exercice 8

Donner la liste de tous les nombres premiers inférieurs à 50.

La liste est 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Exercice 9

Utiliser les égalités ci-dessous pour écrire les décompositions en facteurs premiers

des nombres proposés.

a.36=4\times \,9=2^2\times \,3^2

b.18375=3\times \,125\times \,49=3\times \,5^3\times \,7^2

c.3872=32\times \,121=2^5\times \,11^2

d.1183=91\times \,13

e.214375=625\times \,343=5^4\times \,7^3

Exercice 10

Ecrire la décomposition en facteurs premiers des nombres entiers suivants :

180=2^2\times \,3^2\times \,5

63=3^2\times \,7

1225=5^2\times \,7^2

3672=2^3\times \,3^3\times \,17

416=2^5\times \,13

24000=2^6\times \,3\times \,5^3

Exercice 11

Trouver le nombre recherché.

chercher-nombre

Les solutions sont 101;113;137 et 149.

Exercice 12

Utiliser les décompositions en facteurs premiers pour rendre ces fractions irréductibles.

504=2^3\times \,3^2\times \,7;13500=2^2\times \,3^3\times \,5^3\\4400=2^4\times \,5^2\times \,11;11466=2\times \,3^2\times \,7^2\times \,13

rendre irréductibles les fractions suivantes :\frac{504}{4400};\frac{504}{11466};\frac{13500}{504}.

\frac{504}{4400}=\frac{63}{550};\frac{504}{11466}=\frac{4}{91};\frac{13500}{504}=\frac{375}{14};

Exercice 13

Rendre irréductible les fractions suivantes : \frac{8800}{1638};\frac{64}{4400};\frac{1260}{1638};\frac{1638}{810}.

\frac{8800}{1638}=\frac{4400}{819};\frac{64}{4400}=\frac{4}{275};\frac{1260}{1638}=\frac{10}{13};\frac{1638}{810}=\frac{91}{45};

Exercice 14

je possède plus de 400 cd mais moins de 450. Que je les groupe par 2, par 3 , par 4 ou par 5, c’est toujours la même chose: il en reste un tout seul.
Combien Nori a-t-il de cd ?

Nous cherchons un nombre impair et qui se termine par 1.

Il y a 421 cd.

Corrigé des exercices sur scratch en cinquième (5ème)

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Des exercices avec Scratch afin de travailler la partie algorithme et programmation pour les élèves de cinquième (5ème) en cycle 4.

Assimilation des différentes commandes et briques et compréhension d’algorithmes.

Exercice 1

Où se trouve le chat quand on clique sur le bloc?

Je clique sur drapeau mais le programme ne fonctionne pas.Pourquoi?

Quand on clique sur le bloc, le chat avance de 100 pixels.

Le programme ne fonctionne pas car la brique contenant drapeau n’est pas insérée dans le programme.

Exercice 2 :

Au départ, le chat est situé en x=0 et y= – 50.

Que se passera-t-il si on le lance plusieurs fois?

Comment résoudre ce problème?

Le chat avance de 10×20=200 pixels donc si on lance ce programme plusieurs fois, celui-ci va sortir du décor.

Nous pouvons résoudre ce problème en insérant une brique au départ qui donne la position initiale du lutin.

Exercice 3 :

exercice-3-scratch

Le programme D vient d’être exécuté.

Exercice 4

exercice-4-scratch

Ce programme construit un rectangle de longueur 100 pixels et de largeur 50 pixels.

Exercice 5

Le quel de ces trois programmes vient d’être éxécuté?

exercice-5-1-scratch exercice-5-2-scratch

exercice-5-scratch

Le programme C vient d’être exécuté.

Exercice 6

Le chien doit se rendre chez son amie la grenouille pour son anniversaire.

Mais il doit auparavant récupérer le cadeau tout en évitant le lion.

Lequel de ces trois programmes convient?

exercice-6-1-scratch exercice-6-scratch

Le programme C convient.

Exercice 7

Au lancement du programme, que va faire le lion ?

exercice-7-1-scratch exercice-7-scratch

Le lion va récupérer la bille verte et revenir à sa position initiale.

Exercice 8

Lequel de ces trois programmes vient d’être éxécuté ?

exercice-8-1-scratch exercice-8-scratch

Le programme C vient d’être exécuté.

Exercice 9

Suite à l’éxécution d’un des deux programmes et après avoir proposé le nombre 10, le chat a annoncé 35.

Si on avait éxécuté l’autre programme, quel résultat aurait été annoncé?

exercice-10-1-scratch exercice-10-scratch

C’est le programme B qui a été exécuté.

Si le programme A est exécuté en prenant 10, le lutin aurait annoncé (5+3)*10=8*10=80.

Exercice 10

le chat est positionné en (0;0) et l’arbre en (70;0).

On lance le programme.

Quelle est la probabilité que le chat atteigne l’arbre ?

La probabilité est de 0,7.

Quelle est la probabilité que le chat dépasse l’arbre ?

La probabilité est de 0,3.

exercice-11-scratch

Corrigé des exercices sur scratch en quatrième (4ème).

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Le corrigé des exercices de programmation avec scratch en classe de quatrième (4ème) au cycle 4.

Exercice 1

Qu’annonce le lutin à la fin du programme ?

scratch-ex1

Ce lutin annonce 2*(10+1)=2*11=22.

Exercice 2

Quelle est la valeur de la variable nombre à l’issue de ces deux programmes ?

scratch-ex2

Programme 1 : 0+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10

Programme 2 : 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

Exercice 3

Quel tracé obtient-on avec ce programme?

Quelle est l’abscisse du lutin ball une fois le programme éxécuté?

scratch-ex3

Le programme exécute le tracé 3.

Exercice 4

Que dit le chat à la fin du programme ?

scratch-ex4

Le programme cite les nombres de la liste .

Exercice 5

On a lancé le programme et on a saisi 13 et 8.

Quelles ont été les réponses du lutin?

scratch-ex5

Les réponses du lutin sont « Cela ne me convient pas » puis « Merci! ».

Exercice 6

Que dit le chat à la fin du programme?

scratch-ex6

Le chat dit toute la liste des nombres contenus dans maliste.

Exercice 7

L’utilisateur a saisi les valeurs 15 et 9.

Quelles sont les valeurs des variables a et b à l’issue de chacun de ces deux programmes ?scratch-ex7

Programme 1 : a=9 et b=15.

Programme 2 : a=9 et b= 9.

Programme 3 : a=9 et b= 9.

Exercice 8

Si le papillon touche la chauve-souris alors la partie est perdue!

Mais le programme ne fonctionne pas.Pourquoi?

scratch-ex8

Le programme ne fonctionne pas à cause de la brique « stoptout ».

Exercice 9

Quelle instruction permet de calculer 3 + 4×5 – 2 ?

scratch-ex9

C’est l’instruction 4.

Exercice 10

Est-il possible que le chat annonce 750 ?

Quel est le nombre maximum que l’on peut obtenir ?

scratch-ex10

Ce programme fournira comme résultat maximum :

10\times \,9\times \,8+10+9+8=720+27=747.

Il est impossible que ce programme fournisse 750.

Corrigé des exercices sur scratch en troisième (3ème)

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Les corrigés des exercices sur scratch au cycle 4 en classe de troisième (3ème).

Exercice 1

Associer chaque programme à la sortie correspondante.ex1-scratch

Programme 1 : tracé 2.

Programme 2 : tracé 3.

Programme 3 : tracé 1.

Exercice 2

Ce code figure sur le lutin arrow arrow.

Que fait ce lutin lorsque le programme est éxécuté ?

ex2-scratch

Si a = 1 alors le lutin avance d’un nombre de pas entre 1 et 20 pixels et si a=2, le lutin recule d’un nombre de pas entre 1 et 20 pixels.

Exercice 3

Que fait ce programme ?

ex3-scratch

Ce programme ajoute au nombre résultat1 : 2,3,4 etc… puis au nombre résultat2, il le multiplie par 2,3,4 etc…

Exercice 4

On a éxécuté ce programme et on a saisi le nombre 45.

Quel est le contenu de ma liste à la fin de l’éxécution ?

ex4-scratch

Le contenu de maliste sera la liste des diviseurs du nombre 45.

Exercice 5

Comment compléter ce programme afin de pouvoir ajouter le nombre saisi à la liste seulement

dans le cas où le nombre n’y figure pas encore ?

ex5-scratch

Il faut rajouter une condition « sinon » et la brique « Ajouter à uneliste » la valeur « réponse ».

Exercice 6

Quel code faut-il ajouter sur les deux lutins afin que le lutin Bear1 dise bonjour au chat

une fois ce dernier près de lui ?

ex6-scratch

Il faudrait rajouter une condition du type :

Si la position x du chat et du lutin Bear1 est inférieure à 10 alors les deux lutins disent bonjour.

Exercice 7

On clique sur le chat.

Au bout de combien de secondes exactement le chat dira-t-il bonjour ?

ex7-scratch

1+2+1=4 s

Le chat dira bonjour au bout de 4 secondes.

Exercice 8

La scène comporte un lutin Ball.

est-il possible de gagner à ce jeu?Pourquoi?

ex8-scratch

Il est impossible de gagner à ce jeu car à chaque fois que la souris se rapproche du lutin à une distance inférieure

à 50 pixels alors le lutin se déplacera à une abscisse comprise entre – 200 et 200 pixels.

Exercice 9

Que fait ce programme ?

On a saisi 12 puis 15.Le chat annonce NAN! Pourquoi ?

Comment améliorer le programme ?

ex9-scratch

Ce programme va calculer \sqrt{12^2-15^2}=\sqrt{144-225}=\sqrt{-81} qui n’existe pas!

Exercice 10

Que se passe-t-il si on clique une seule fois sur le ballon ?

Que se passe-t-il si on clique plusieurs fois rapidement sur le ballon ?

ex10-scratch

Si on clique sur ce ballon, un autre ballon va être créé pendant 4 seconde puis supprimé automatiquement.

Ce ballon prendra une position dont l’abscisse est comprise entre -240 et +240 pixels et dont l’ordonnée est nulle.

Calcul intégral : correction des exercices en terminale

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Calcul d’une intégrale en utilisant une intégrale intermédiaire, ainsi que la propriété de linéarité (additivité) Calculer  en cherchant une intégrale intermédiaire de la forme qui s'intégrera facilement     On considère l'intégrale: Calculons: donc     Informations sur ce corrigé : Titre : Calcul intégral Correction: Calcul d’une intégrale en utilisant une intégrale intermédiaire, ainsi … Lire la suite Calcul intégral : correction des exercices en terminale

équation du troisiéme degré dans le corps des complexes : correction des exercices en terminale

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Résolution d’une équation du troisième degré dans le corps des complexes dont on sait qu’une racine est réelle   On considère  dans l’ensemble des complexes le polynôme : P(z) = z³ + (2i-5)z² +7(1-i)z -2 +6i 1-     Sachant  que  a  étant un réel, on a  P(a) = 0. Déterminez  a. 2-     Trouvez toutes les solutions de P(z) =0. … Lire la suite équation du troisiéme degré dans le corps des complexes : correction des exercices en terminale

somme de modules : correction des exercices en terminale

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Conjugué d’un complexe Expression du module d’un complexe. Complexe de module 1   On considère un nombre complexe z de module 1   (|z|=1) Montrer que : |1 + z|² + |1 – z|² = 4   Solution            Informations sur ce corrigé : Titre : somme de modules Correction: Conjugué d’un complexe … Lire la suite somme de modules : correction des exercices en terminale

Barycentre et problèmes : correction des exercices en terminale

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Des problèmes de mathématiques sur le barycentre de points pondérés en classe de première S.On retrouvera les notions concernant le centre de gravité d’un triangle, la nature d’un ensemble de points, les droites concourantes. Exercice 1 : Exercice 2 : Exercice 3 : Exercice 4 : Exercice 5 : Informations sur ce corrigé : Titre … Lire la suite Barycentre et problèmes : correction des exercices en terminale