Repère de l'espace : définition
Au programme de Tle
Définition
Un repère de l'espace est constitué d'une origine et de trois vecteurs non coplanaires ; il permet de repérer tout point par trois coordonnées.
Notation : $(O\,;\,\vec i\,;\,\vec j\,;\,\vec k)$ et $M(x\,;\,y\,;\,z)$.
En clair
C'est le repère du plan augmenté d'une troisième direction : largeur, profondeur et hauteur.
Ce qu'il faut retenir
- Chaque point s'écrit de façon unique $M(x\,;\,y\,;\,z)$.
- $\overrightarrow{AB}$ a pour coordonnées $(x_B-x_A\,;\,y_B-y_A\,;\,z_B-z_A)$.
- En repère orthonormé : $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$.
- Produit scalaire en repère orthonormé : $xx' + yy' + zz'$.
- Le milieu s'obtient en faisant la moyenne des trois coordonnées.
Exemple
$A(1\,;\,0\,;\,2)$ et $B(3\,;\,4\,;\,2)$ : $\overrightarrow{AB}(2\,;\,4\,;\,0)$ et $AB = \sqrt{4+16+0} = \sqrt{20} = 2\sqrt5$.
À ne pas confondre avec
- Repère — le repère du plan n'a que deux coordonnées.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursVecteurs, droites et plans de l'espace
- Synthèse de coursProduit scalaire dans l'espace et équations de plans
- Cours completGéométrie dans l'espace : cours de maths en terminale en PDF
- Exercices corrigésGéométrie dans l'espace : corrigé des exercices en 1ère en PDF
- QCM en ligneGéométrie dans l'espace : QCM de maths en terminale avec exercices
Termes liés
Repère Coordonnées Vecteur Produit scalaire Plan Points et vecteurs coplanaires Équation cartésienne d'un plan Positions relatives dans l'espace Boule Section plane d'un solide
Questions fréquentes sur « repère de l'espace »
Combien de coordonnées a un point de l'espace ?
Trois : $x$, $y$ et $z$.