Points et vecteurs coplanaires : définition
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Définition
Des points sont coplanaires lorsqu'ils appartiennent à un même plan ; des vecteurs sont coplanaires lorsqu'ils admettent des représentants dans un même plan.
En clair
C'est l'équivalent de l'alignement, mais dans l'espace : tout tient sur une même « feuille ».
Ce qu'il faut retenir
- Trois points sont toujours coplanaires ; la question se pose à partir de quatre.
- Trois vecteurs $\vec u$, $\vec v$, $\vec w$ sont coplanaires s'il existe $a$ et $b$ tels que $\vec w = a\vec u + b\vec v$.
- Deux droites coplanaires sont soit parallèles, soit sécantes.
- Deux droites non coplanaires ne se coupent jamais et ne sont pas parallèles.
- Pour montrer que quatre points sont coplanaires, on exprime un vecteur en fonction de deux autres.
Exemple
Si $\overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}$, alors $A$, $B$, $C$ et $D$ sont coplanaires.
À ne pas confondre avec
- Points alignés — l'alignement concerne une droite, la coplanarité un plan.
- Vecteurs colinéaires — la colinéarité concerne deux vecteurs seulement.
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Termes liés
Plan Points alignés Vecteurs colinéaires Positions relatives dans l'espace Vecteur Équation cartésienne d'un plan Repère de l'espace Boule Section plane d'un solide Sphère
Questions fréquentes sur « points et vecteurs coplanaires »
Comment montrer que quatre points sont coplanaires ?
On exprime l'un des vecteurs comme combinaison linéaire de deux autres non colinéaires.