Logique, démonstration et algorithmique
Réciproque : définition
Au programme de 4e
Définition
La réciproque d'un énoncé « si A alors B » est l'énoncé « si B alors A » : on échange l'hypothèse et la conclusion.
En clair
C'est le théorème « à l'envers » : il faut le démontrer séparément, il n'est pas automatiquement vrai.
Ce qu'il faut retenir
- La réciproque d'un énoncé vrai peut être fausse.
- Le théorème de Pythagore et sa réciproque sont tous deux vrais, mais ils servent à des choses différentes.
- Le théorème direct calcule, la réciproque démontre.
- Quand un énoncé et sa réciproque sont vrais, on parle d'équivalence et on écrit « si et seulement si ».
Exemple
« Si $ABCD$ est un carré, alors c'est un rectangle » est vrai. Sa réciproque, « si c'est un rectangle alors c'est un carré », est fausse.
À ne pas confondre avec
- Contraposée — la contraposée, elle, est toujours vraie.
- la fonction réciproque — en analyse, cette notion d'analyse déciproque est une autre notion.
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Termes liés
Implication Contraposée Équivalence Théorème Réciproque du théorème de Pythagore Réciproque du théorème de Thalès Hypothèse et conclusion Affectation Algorithme Boucle
Questions fréquentes sur « réciproque »
La réciproque d'un théorème est-elle toujours vraie ?
Non. Elle doit être démontrée séparément ; beaucoup de réciproques sont fausses.