Solution d'une équation : définition
Au programme de 4e
Définition
Une solution d'une équation est une valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie.
En clair
C'est le nombre qui « marche » : en le remplaçant, les deux membres deviennent égaux.
Ce qu'il faut retenir
- Une équation peut avoir zéro, une, plusieurs ou une infinité de solutions.
- L'ensemble des solutions se note $S$ : par exemple $S = \{3\}$ ou $S = \varnothing$.
- $x^2 = 4$ a deux solutions, $x^2 = -1$ n'en a aucune dans $\mathbb{R}$.
- Tester une valeur permet de vérifier si elle est solution, mais pas de les trouver toutes.
- Les solutions d'une équation de la forme $f(x) = 0$ s'appellent aussi les racines ou les zéros de $f$.
Exemple
Pour $3x + 1 = 10$, la valeur $x = 3$ est solution car $3\times3+1 = 10$. On écrit $S = \{3\}$.
À ne pas confondre avec
- Racine d'un polynôme — les racines d'un polynôme sont les solutions de l'équation qu'il annule.
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Termes liés
Équation Résoudre une équation Inconnue Racine d'un polynôme Équation produit nul Zéro d'une fonction Développer Factoriser Calcul littéral Coefficient
Questions fréquentes sur « solution d'une équation »
Combien de solutions peut avoir une équation ?
Aucune, une, plusieurs, ou une infinité. Cela dépend entièrement de l'équation.