Distance d'un point à une droite : définition
Définition
La distance d'un point $M$ à une droite $(d)$ est la plus courte distance entre $M$ et un point de $(d)$ : c'est la longueur du segment perpendiculaire à $(d)$ issu de $M$.
En clair
C'est la longueur du chemin le plus court pour rejoindre la droite : celui qui arrive « tout droit », à angle droit.
Ce qu'il faut retenir
- Si $H$ est le pied de la perpendiculaire à $(d)$ passant par $M$, la distance vaut $MH$.
- Pour tout autre point $P$ de $(d)$ : $MH < MP$.
- Cette distance sert à définir la hauteur d'un triangle et le rayon du cercle inscrit.
- Une droite est tangente à un cercle si et seulement si la distance du centre à la droite est égale au rayon.
Exemple
Le pied de la perpendiculaire issue de $M$ à $(d)$ est $H$, et $MH = 3{,}2$ cm : la distance de $M$ à $(d)$ vaut 3,2 cm.
À ne pas confondre avec
- Longueur — la longueur est une mesure générale ; ici, il s'agit d'une distance minimale.
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Droites perpendiculaires Hauteur d'un triangle Cercle inscrit Tangente à un cercle Longueur Abscisse Angle Angle aigu Angle droit Angle obtus
Questions fréquentes sur « distance d'un point à une droite »
Comment mesurer la distance d'un point à une droite ?
On trace la perpendiculaire à la droite passant par le point, puis on mesure jusqu'au pied de cette perpendiculaire.