Diviseur : définition
Définition
Un nombre $b$ est un diviseur d'un nombre $a$ lorsque la division de $a$ par $b$ tombe juste, c'est-à-dire que le reste est nul.
En clair
C'est un nombre qui « rentre un nombre entier de fois » dans un autre.
Ce qu'il faut retenir
- 1 et le nombre lui-même sont toujours des diviseurs.
- Les diviseurs se trouvent par paires : si 4 divise 36, alors 9 aussi, car $4 \times 9 = 36$.
- Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même.
- Le plus grand diviseur commun à deux nombres s'appelle le PGCD.
- Un nombre possède toujours un nombre fini de diviseurs.
Exemple
Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. On les cherche par paires, en s'arrêtant à $\sqrt{36} = 6$.
À ne pas confondre avec
- Multiple — la relation est la même, lue dans l'autre sens.
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Termes liés
Multiple PGCD Nombre premier Critère de divisibilité Division euclidienne Fraction irréductible Arrondi Calcul mental Chiffre Coefficient de proportionnalité
Questions fréquentes sur « diviseur »
Comment trouver tous les diviseurs d'un nombre ?
On teste les entiers de 1 jusqu'à la racine carrée du nombre : chaque diviseur trouvé donne son partenaire.
Combien de diviseurs a un nombre premier ?
Exactement deux : 1 et lui-même.