Exercices sur les fonctions affines série 2

La série 2 des exercices et problèmes sur les fonctions affines en troisième (3ème).Avec des calculs sur l’antécédent, l’image et le tracé de la courbe représentative.

Tarifs et abonnements

Yéro décide d’aller régulièrement à la piscine pendant un an.

Voici les tarifs proposés :

– tarif 1 : 100 € pour un an, nombre illimité d’entrées ;

– tarif 2 : 40 € d’adhésion par an puis 1 € par entrée ;

– tarif 3 : 2 € par entrée.

a. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s’il va à la piscine une fois par mois ? Quel tarif sera    intéressant dans ce cas ?

b. On appelle x le nombre de fois où Yéro ira à la piscine.

Exprimer, en fonction de x :

t₁(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 1 ;

t₂(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 2

t₃(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 3.

c. Représenter graphiquement ces trois fonctions dans un même repère orthogonal.

d. En considérant qu’il y a 4 semaines pleines dans un mois :

Combien d’entrées Yéro devra-t-il payer s’il va à la piscine une fois par

semaine ?

Et s’il y va deux fois par semaine ?

e. Par lecture graphique, déterminer le tarif le plus intéressant pour Yéro dans ces  deux cas.

f. À partir de combien d’entrées, Yéro aura t il intérêt à prendre un abonnement au   tarif 1 (par lecture graphique)?

Corrigé de cet exercice

Images et antécédents

1)Soit la fonction affine f définie par f(x)= -2x+3 .

a) Calculer f(0) j’ai trouvé x=3.

b) Calculer l’antécédent de 5 .

2) Soit la fonction affine g telle que g(-2)=-2 et g(3)=4 .

a)Déterminer la fonction g .

b) Calculer g(0) et g(3)  .

3) Dans un meme repère (O,I,J).

a) Tracer les representations graphiques de f et de g .

b) Calculer les coordonnées du point d’intersection de ces représentations graphiques .

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Problème à résoudre

Pour le paiment de la garderie dans une école, on propose deux formules.

– Formule A : on paie 40 € pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on

paye 10 € par mois de garderie.

-Formule B : pour les non adhérents, on page 18 € par mois.

1. On appelle le nombre de mois de garderie.

On note A(x) le prix payé avec la formule A et B(x) le prix payé avec la formule B.

Exprimez A(x) puis B(x) en fonction de x.

2. Représentez graphiquement les fonctions suivantes dans un repère :

   et .

On prenda 1 cm pour 1 mois en abscisse et 1 cm pour 10 € en ordonnée.

3.

a) A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel

les prix à payer sont les mêmes.

b) Retrouver ce résultat par le calcul.

4. A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse

si on ne paie que 4 mois dans l’année.

5. On dispose d’un budget de 113 €.

Combien de mois de garderie au maximum pourra-t-on payer

si l’on choisit la formule A ?

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A la recherche de fontions affines

Dans chacun des cas suivants, écrivez la fonction f sous la forme f(x)=ax+b

et précisez les valeurs de a et b.

1) La représentation graphique de f est une droite de coefficient directeur -3 et telle que f(0)=2.

2)La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, lui ajoute 6 et multiplie le résultat par – 4.

3) La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, le multiplie par 3, ajoute 4 au résultat,

puis divise le tout par 2.

4) La fonction f est définie par f(x)=(x+1)²-x².

5). La fonction f est telle que si les x augmentent de 3, les « f(x) » augmentent de 12.

De plus, f(0)=1.

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Problème sur les volumes

Un horticulteur envisage la construction d’une serre entièrement

vitrée ayant la forme d’un parallélépipède rectangle surmonté

d’une pyramide comme l’indique la figure ci-après.

On désigne par x  la hauteur SK (exprimée en mètres) de la pyramide SABCD.

1) Montrer que le volume (en m³) de la serre est donné par la formule V = 144 + 16x.

2) Calculer ce volume pour x = 1,5.

3) Pour quelle valeur de x le volume de la serre est-il de 200 m³ ?

Corrigé de cet exercice

Problème fonction affine et linéaire

Dans un magasin, une cartouche d’encre pour imprimante coûte 15 €.Sur un site internet, cette même cartouche coûte 10 e, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

1. Réproduire et compléter le tableau suivant :

2. Le nombre de cartouches achetées est noté x.

a. On note  le prix à payer pour l’achat de x cartouches en magasin.Exprimer  en fonction de x.

b. On note  le prix à payer, en comptant la livraison, pour l’achat de x cartouches par internet.

Exprimer  en fonction de x.

3. Dans un repère orthogonal (1 cm pour 1 unité en abscisse et 1 cm pour 10 unités en ordonnée) tracer les droites d et d’ définies par :

 représente la fonction 

 représente la fonction 

4. En utilisant le graphique précédent :

a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l’achat de 6 cartouches.Vous laisserez apparents les traits de construction.

b. sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches.Est-il plus avantageux pour elle d’acheter des cartouches en magasin ou sur internet ?Vous laisserez apparents les traits de construction.

5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ?Expliquer votre réponse.

Corrigé de cet exercice

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