Exercices sur les fonctions affines série 2

La série 2 des exercices et problèmes sur les fonctions affines en troisième (3ème).Avec des calculs sur l’antécédent, l’image et le tracé de la courbe représentative.

Tarifs et abonnements

Yéro décide d’aller régulièrement à la piscine pendant un an.

Voici les tarifs proposés :

– tarif 1 : 100 € pour un an, nombre illimité d’entrées ;

– tarif 2 : 40 € d’adhésion par an puis 1 € par entrée ;

– tarif 3 : 2 € par entrée.

a. Quel prix paiera-t-il avec chaque tarif, s’il va à la piscine une fois par mois ? Quel tarif sera    intéressant dans ce cas ?

b. On appelle x le nombre de fois où Yéro ira à la piscine.

Exprimer, en fonction de x :

t₁(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 1 ;

t₂(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 2

t₃(x) le prix qu’il paiera avec le tarif 3.

c. Représenter graphiquement ces trois fonctions dans un même repère orthogonal.

d. En considérant qu’il y a 4 semaines pleines dans un mois :

Combien d’entrées Yéro devra-t-il payer s’il va à la piscine une fois par

semaine ?

Et s’il y va deux fois par semaine ?

e. Par lecture graphique, déterminer le tarif le plus intéressant pour Yéro dans ces  deux cas.

f. À partir de combien d’entrées, Yéro aura t il intérêt à prendre un abonnement au   tarif 1 (par lecture graphique)?

Corrigé de cet exercice

Images et antécédents

1)Soit la fonction affine f définie par f(x)= -2x+3 .

a) Calculer f(0) j’ai trouvé x=3.

b) Calculer l’antécédent de 5 .

2) Soit la fonction affine g telle que g(-2)=-2 et g(3)=4 .

a)Déterminer la fonction g .

b) Calculer g(0) et g(3)  .

3) Dans un meme repère (O,I,J).

a) Tracer les representations graphiques de f et de g .

b) Calculer les coordonnées du point d’intersection de ces représentations graphiques .

Corrigé de cet exercice

Problème à résoudre

Pour le paiment de la garderie dans une école, on propose deux formules.

– Formule A : on paie 40 € pour devenir adhérent pour l’année scolaire puis on

paye 10 € par mois de garderie.

-Formule B : pour les non adhérents, on page 18 € par mois.

1. On appelle le nombre de mois de garderie.

On note A(x) le prix payé avec la formule A et B(x) le prix payé avec la formule B.

Exprimez A(x) puis B(x) en fonction de x.

2. Représentez graphiquement les fonctions suivantes dans un repère :

   et .

On prenda 1 cm pour 1 mois en abscisse et 1 cm pour 10 € en ordonnée.

3.

a) A partir du graphique, déterminer le nombre de mois pour lequel

les prix à payer sont les mêmes.

b) Retrouver ce résultat par le calcul.

4. A partir du graphique, déterminer la formule la plus avantageuse

si on ne paie que 4 mois dans l’année.

5. On dispose d’un budget de 113 €.

Combien de mois de garderie au maximum pourra-t-on payer

si l’on choisit la formule A ?

Corrigé de cet exercice

A la recherche de fontions affines

Dans chacun des cas suivants, écrivez la fonction f sous la forme f(x)=ax+b

et précisez les valeurs de a et b.

1) La représentation graphique de f est une droite de coefficient directeur -3 et telle que f(0)=2.

2)La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, lui ajoute 6 et multiplie le résultat par – 4.

3) La fonction f est la fonction qui, à un nombre x, le multiplie par 3, ajoute 4 au résultat,

puis divise le tout par 2.

4) La fonction f est définie par f(x)=(x+1)²-x².

5). La fonction f est telle que si les x augmentent de 3, les « f(x) » augmentent de 12.

De plus, f(0)=1.

Corrigé de cet exercice

Problème sur les volumes

Un horticulteur envisage la construction d’une serre entièrement

vitrée ayant la forme d’un parallélépipède rectangle surmonté

d’une pyramide comme l’indique la figure ci-après.

On désigne par x  la hauteur SK (exprimée en mètres) de la pyramide SABCD.

1) Montrer que le volume (en m³) de la serre est donné par la formule V = 144 + 16x.

2) Calculer ce volume pour x = 1,5.

3) Pour quelle valeur de x le volume de la serre est-il de 200 m³ ?

Corrigé de cet exercice

Problème fonction affine et linéaire

Dans un magasin, une cartouche d’encre pour imprimante coûte 15 €.Sur un site internet, cette même cartouche coûte 10 e, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.

1. Réproduire et compléter le tableau suivant :

2. Le nombre de cartouches achetées est noté x.

a. On note  le prix à payer pour l’achat de x cartouches en magasin.Exprimer  en fonction de x.

b. On note  le prix à payer, en comptant la livraison, pour l’achat de x cartouches par internet.

Exprimer  en fonction de x.

3. Dans un repère orthogonal (1 cm pour 1 unité en abscisse et 1 cm pour 10 unités en ordonnée) tracer les droites d et d’ définies par :

 représente la fonction 

 représente la fonction 

4. En utilisant le graphique précédent :

a. Déterminer le prix le plus avantageux pour l’achat de 6 cartouches.Vous laisserez apparents les traits de construction.

b. sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches.Est-il plus avantageux pour elle d’acheter des cartouches en magasin ou sur internet ?Vous laisserez apparents les traits de construction.

5. A partir de quel nombre de cartouches le prix sur internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ?Expliquer votre réponse.

Corrigé de cet exercice

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