Logique, démonstration et algorithmique
Théorème : définition
Au programme de 4e
Définition
Un théorème est un résultat mathématique important, démontré, qui s'énonce sous la forme « si… alors… ».
En clair
C'est une propriété majeure, souvent associée au nom de son auteur : Pythagore, Thalès.
Ce qu'il faut retenir
- Un théorème comporte des hypothèses (le « si ») et une conclusion (le « alors »).
- Les hypothèses doivent être vérifiées avant d'appliquer le théorème.
- La réciproque d'un théorème est un autre énoncé, qu'il faut démontrer séparément.
- La contraposée d'un théorème, elle, est toujours vraie.
Exemple
Théorème de Pythagore : si $ABC$ est rectangle en $A$, alors $BC^2 = AB^2 + AC^2$. L'hypothèse est « rectangle en $A$ ».
À ne pas confondre avec
- Propriété — le théorème est une propriété d'importance particulière.
- Réciproque — la réciproque échange hypothèse et conclusion.
Réviser cette notion sur Mathovore
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Termes liés
Propriété Démonstration Réciproque Implication Hypothèse et conclusion Théorème de Pythagore Affectation Algorithme Boucle Conjecture
Questions fréquentes sur « théorème »
Quelle est la structure d'un théorème ?
« Si [hypothèses], alors [conclusion] ». Les hypothèses doivent être vérifiées pour pouvoir conclure.