Logique, démonstration et algorithmique
Contraposée : définition
Au programme de 2nde
Définition
La contraposée de « si A alors B » est « si non B alors non A ». Elle est toujours vraie en même temps que l'énoncé de départ.
En clair
C'est la même vérité dite à l'envers et en négatif : si la conclusion est fausse, l'hypothèse ne pouvait pas être vraie.
Ce qu'il faut retenir
- $A \Longrightarrow B$ et « non $B$ » $\Longrightarrow$ « non $A$ » sont équivalentes.
- Contrairement à la réciproque, la contraposée ne demande aucune démonstration supplémentaire.
- Elle sert à démontrer qu'un objet ne vérifie pas une propriété.
- La contraposée du théorème de Pythagore montre qu'un triangle n'est pas rectangle.
Exemple
Triangle de côtés 4, 6, 8 : $8^2 = 64$ et $4^2+6^2 = 52$. Comme $64 \ne 52$, le triangle n'est pas rectangle : c'est la contraposée de Pythagore.
À ne pas confondre avec
- Réciproque — la réciproque échange hypothèse et conclusion sans les nier.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « contraposée »
La contraposée est-elle toujours vraie ?
Oui : elle est logiquement équivalente à l'énoncé de départ.