Logique, démonstration et algorithmique
Implication : définition
Au programme de 2nde
Définition
Une implication est un énoncé de la forme « si A alors B » : lorsque A est vrai, B l'est aussi.
Notation : $A \Longrightarrow B$.
En clair
C'est une flèche à sens unique : A entraîne B, mais pas forcément l'inverse.
Ce qu'il faut retenir
- $A \Longrightarrow B$ n'entraîne pas $B \Longrightarrow A$.
- La réciproque de $A \Longrightarrow B$ est $B \Longrightarrow A$.
- La contraposée de $A \Longrightarrow B$ est « non $B$ » $\Longrightarrow$ « non $A$ », et elle est toujours vraie en même temps que l'implication.
- Si l'implication et sa réciproque sont vraies, on a une équivalence.
- Les mots « donc », « alors », « il en résulte » marquent une implication dans une rédaction.
Exemple
« Si $x = 2$ alors $x^2 = 4$ » est vrai. La réciproque « si $x^2 = 4$ alors $x = 2$ » est fausse : $x$ pourrait valoir $-2$.
À ne pas confondre avec
- Équivalence — l'équivalence fonctionne dans les deux sens.
- Réciproque — la réciproque est l'implication inverse.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursGénéralités sur les fonctions
- Synthèse de coursThéorème de Pythagore
- Cours completGénéralités sur les fonctions et fonctions usuelles : cours de maths en 2de en PDF
- Exercices corrigésExercices de maths corrigés en 2de
- QCM en ligneGénéralités sur les fonctions numériques : QCM de maths en 2de pour réviser son cours
Termes liés
Réciproque Équivalence Contraposée Théorème Hypothèse et conclusion Démonstration Disjonction de cas Fonction (en programmation) Affectation Algorithme
Questions fréquentes sur « implication »
Que signifie le symbole $\Longrightarrow$ ?
« implique » ou « donc » : si la première proposition est vraie, la seconde l'est aussi.