Objeto del brevet de maths France 2016

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Diploma de matemáticas
Francia 2016

Ejercicio 1: (4 puntos)
Una empresa comercializa componentes electrónicos que fabrica en dos factorías. Durante un
control de calidad, se toman 500 componentes de cada fábrica y se examinan para determinar
si son «buenos» o «malos».
Resultados obtenidos para los 1000 componentes muestreados:

1) Si se toma al azar un componente de la fábrica A, ¿cuál es la probabilidad de que sea
¿es defectuoso?
2) Si se toma al azar un componente de entre los defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea
viene de la fábrica A?
3) La inspección se considera satisfactoria si el porcentaje de componentes defectuosos es inferior al 7% en
cada fábrica. ¿Es satisfactorio este control?

Ejercicio 2: (4,5 puntos)
Considere los dos programas de cálculo siguientes.

1) Compruebe que al elegir 2 al principio con el programa A se obtiene 9.
2) ¿Qué número hay que elegir al principio con el programa B para obtener 9?
3) ¿Puedes encontrar un número para el que ambos programas de cálculo den el mismo resultado?

Ejercicio 3: (5 puntos)
A continuación se presentan tres cifras codificadas. No se dibujan a tamaño natural.
Para cada una de ellas, determina la longitud AB con una aproximación de un milímetro.
En este ejercicio no se espera una demostración escrita. Basta con explicar brevemente la
razonamiento y presentar los cálculos con claridad.

Ejercicio 4: (5 puntos)
Durante las rebajas, un comerciante decide aplicar un descuento del 30% a todos los artículos de la tienda.
su tienda.
1) Uno de los artículos cuesta 54 euros antes del descuento. Calcula su precio después del descuento.
2) El comerciante utiliza la hoja de cálculo que figura a continuación para calcular los precios de los artículos en venta.

a) Para calcular la reducción, ¿qué fórmula podría introducir en la celda B2 antes de extenderla sobre el
¿Línea 2?
b) Para obtener el precio de venta, ¿qué fórmula puede introducir en la celda B3 antes de extenderla sobre el
¿Línea 3?
3) El precio de venta de un artículo es de 42,00 euros. ¿Cuál era el precio original?

Ejercicio 5: (5,5 puntos)
La siguiente figura de la RPC muestra una parcela de terreno propiedad de un municipio.
Los puntos P, A y R están alineados.
Los puntos P, S y C están alineados.
Está previsto urbanizar estos terrenos

• una «zona de juegos infantiles» en el lado PAS;
• un skatepark en la sección del RASC.

Se conocen las siguientes dimensiones:
PA = 30 m; AR = 10 m; AS = 18 m.

1) El ayuntamiento desea sembrar césped en la «zona de juegos infantiles». Decide comprar
Sacos de 5 kg de mezcla de semillas de césped a 13,90 euros cada uno. Cada bolsa cubre una
superficie de unos 140 m².
¿Cuánto dinero necesita gastar el ayuntamiento para poder plantar césped en toda la «zona de praderas»?
¿»juegos infantiles»?
2) Calcula la superficie del «skatepark».

Ejercicio 6: (7 puntos)
Con cuerdas de 20 cm, los polígonos se construyen de la siguiente manera:

Primera parte:
En esta parte, se corta una cuerda en el paso 1 para que la «pieza 1» mida 8 cm.
1) Dibuja los dos polígonos resultantes a tamaño real.
2) Calcula el área del cuadrado resultante.
3) Estima el área del triángulo equilátero resultante midiendo sobre el dibujo.

Segunda parte:
En esta parte, ahora queremos estudiar el área de los dos polígonos obtenidos en el paso 3 mediante
en función de la longitud de la «pieza 1».
1) Proponga una fórmula para calcular el área del cuadrado en función de la longitud del
Esta es la «pieza nº 1».
2) En el gráfico siguiente:
– la curva A representa la función que da el área del cuadrado en función de la longitud del
«pieza nº 1»;
– la curva B representa la función que da el área del triángulo equilátero en función de la
longitud de la «pieza nº 1».

A partir de este gráfico, responde a las siguientes preguntas. No se espera ninguna justificación.
a) ¿Cuál es la longitud de la «Pieza 1» para obtener un triángulo equilátero?
de superficie 14 cm² ?
b) ¿Cuál es la longitud de la «Pieza 1» que produce dos polígonos de área
¿Igual?

Ejercicio 7: (5 puntos)
Antoine crea objetos decorativos con jarrones, canicas y agua coloreada.
Para su nueva creación, decidió utilizar el jarrón y las bolas con las siguientes características:

Pone 150 canicas en el jarrón. ¿Puede añadir un litro de agua coloreada sin riesgo de desbordamiento?
Recordemos que el volumen de la bola viene dado por la fórmula :

.

Consulte la clave de respuestas en línea

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