Quatrième · Fiche méthode 2 sur 12 · Puissances
Comment écrire un nombre en notation scientifique ?
La notation scientifique s'écrit $a\times 10^n$ où $a$ est un nombre décimal tel que $1\le a<10$ et $n$ un entier relatif. On place la virgule juste après le premier chiffre non nul, puis on compte de combien de rangs elle s'est déplacée.
La méthode en 5 étapes
1Repérer le premier chiffre non nul
C'est lui qui restera seul devant la virgule. Pour $0{,}00432$, c'est le $4$ ; pour $53\,200$, c'est le $5$.
2Déplacer la virgule
On écrit le nombre $a$ avec ce chiffre en tête : $4{,}32$ ou $5{,}32$. On abandonne les zéros inutiles.
3Compter les rangs
On compte de combien de rangs la virgule a bougé. Ce nombre est la valeur absolue de l'exposant.
4Choisir le signe de l'exposant
Nombre grand (supérieur à $10$) : exposant positif. Nombre petit (entre $0$ et $1$) : exposant négatif.
5Vérifier
On contrôle que $1\le a<10$ : un seul chiffre non nul avant la virgule, ni $0{,}5\times 10^3$ ni $53{,}2\times 10^3$ ne sont des notations scientifiques.
Un exemple entièrement résolu
Écrire en notation scientifique $53\,200$ et $0{,}00432$.
Premier chiffre non nul : $5$. On écrit $5{,}32$.
De $5{,}32$ à $53\,200$, la virgule se déplace de $4$ rangs vers la droite. Le nombre est grand, donc l'exposant est positif : $53\,200 = 5{,}32\times 10^4$.
Premier chiffre non nul : $4$. On écrit $4{,}32$.
De $4{,}32$ à $0{,}00432$, la virgule se déplace de $3$ rangs vers la gauche. Le nombre est petit, donc l'exposant est négatif : $0{,}00432 = 4{,}32\times 10^{-3}$.
Conclusion. $53\,200 = 5{,}32\times 10^4$ et $0{,}00432 = 4{,}32\times 10^{-3}$.
Les erreurs à ne pas faire
- Laisser plusieurs chiffres avant la virgule : $53{,}2\times 10^3$ est exact mais n'est pas une notation scientifique.
- Se tromper de signe d'exposant. Le repère est simple : nombre grand, exposant positif ; nombre plus petit que $1$, exposant négatif.
- Compter les zéros au lieu des rangs de déplacement de la virgule. Pour $0{,}00432$ on déplace de $3$ rangs, alors qu'on ne voit que deux zéros après la virgule.
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Écrire en notation scientifique : $7\,800\,000$ ; $0{,}0059$ ; $342$.
Voir le corrigé
$7\,800\,000 = 7{,}8\times 10^6$.
$0{,}0059 = 5{,}9\times 10^{-3}$.
$342 = 3{,}42\times 10^2$.
- Exercice 2
Donner l'écriture décimale de $2{,}05\times 10^{-4}$ et de $6{,}1\times 10^5$.
Voir le corrigé
$2{,}05\times 10^{-4} = 0{,}000205$ (virgule déplacée de $4$ rangs vers la gauche).
$6{,}1\times 10^5 = 610\,000$.
- Exercice 3
Calculer $E = (3\times 10^4)\times(2{,}5\times 10^{-7})$ et donner le résultat en notation scientifique.
Voir le corrigé
On regroupe : $E = (3\times 2{,}5)\times(10^4\times 10^{-7}) = 7{,}5\times 10^{-3}$.
Le résultat est déjà en notation scientifique car $1\le 7{,}5<10$ : $E = 7{,}5\times 10^{-3}$.
Questions fréquentes
À quoi sert la notation scientifique ?
À manipuler sans erreur des nombres très grands ou très petits : la masse de la Terre ($5{,}97\times 10^{24}$ kg) ou la taille d'un atome ($10^{-10}$ m). Elle rend aussi les comparaisons immédiates : entre $3\times 10^8$ et $9\times 10^6$, l'exposant suffit à conclure.
Comment multiplier deux nombres en notation scientifique ?
On multiplie les parties décimales entre elles et les puissances de $10$ entre elles, puis on réajuste si nécessaire. Par exemple $(4\times 10^3)\times(5\times 10^2) = 20\times 10^5 = 2\times 10^6$ : le $20$ obligeait à décaler d'un rang.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Puissances en Quatrième, voici le reste des ressources du site :