Quatrième · Fiche méthode 11 sur 12 · Grandeurs composées
Comment calculer une vitesse moyenne ?
La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par la durée du trajet : $v = \dfrac{d}{t}$. La difficulté n'est pas la formule mais les unités : une durée doit être convertie en heures décimales avant le calcul.
La méthode en 5 étapes
1Repérer les deux grandeurs
Une distance et une durée. L'unité de la vitesse en découle : des km et des h donnent des km/h, des m et des s donnent des m/s.
2Convertir la durée
C'est l'étape critique. $2$ h $30$ min vaut $2{,}5$ h et non $2{,}3$ h : on convertit les minutes en divisant par $60$.
3Appliquer la formule
$v = \dfrac{d}{t}$. Pour retrouver une distance : $d = v\times t$. Pour une durée : $t = \dfrac{d}{v}$.
4Convertir si l'énoncé le demande
Pour passer des km/h aux m/s, on divise par $3{,}6$ ; dans l'autre sens, on multiplie par $3{,}6$.
5Vérifier la vraisemblance
Un piéton marche à $5$ km/h, un cycliste roule à $20$ km/h, une voiture à $90$ km/h. Un résultat très éloigné signale une erreur de conversion.
Un exemple entièrement résolu
Un train parcourt $315$ km en $2$ h $30$ min. Calculer sa vitesse moyenne en km/h, puis en m/s.
$30$ min $=\dfrac{30}{60}=0{,}5$ h, donc $2$ h $30$ min $= 2{,}5$ h.
$v = \dfrac{315}{2{,}5} = 126$ km/h.
$126\div 3{,}6 = 35$ m/s.
$126$ km/h est une vitesse plausible pour un train : cohérent.
Conclusion. La vitesse moyenne du train est de $126$ km/h, soit $35$ m/s.
Les erreurs à ne pas faire
- Écrire $2$ h $30$ comme $2{,}30$ h : la bonne valeur est $2{,}5$ h.
- Mélanger les unités : une distance en km divisée par une durée en minutes ne donne ni des km/h ni des m/s.
- Faire la moyenne de deux vitesses : sur un aller-retour à $40$ puis $60$ km/h, la vitesse moyenne n'est pas $50$ km/h, car les durées diffèrent.
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Un cycliste parcourt $45$ km en $1$ h $30$ min. Quelle est sa vitesse moyenne ?
Voir le corrigé
$1$ h $30$ min $= 1{,}5$ h. Puis $v = \dfrac{45}{1{,}5} = 30$.
Sa vitesse moyenne est de $30$ km/h.
- Exercice 2
Une voiture roule à $110$ km/h pendant $45$ minutes. Quelle distance parcourt-elle ?
Voir le corrigé
$45$ min $= 0{,}75$ h. Puis $d = v\times t = 110\times 0{,}75 = 82{,}5$.
Elle parcourt $82{,}5$ km.
- Exercice 3
Le son se déplace à environ $340$ m/s. Combien de temps met-il pour parcourir $1{,}7$ km ?
Voir le corrigé
On convertit : $1{,}7$ km $= 1\,700$ m. Puis $t = \dfrac{1700}{340} = 5$.
Le son met $5$ secondes.
Questions fréquentes
Pourquoi diviser par 3,6 pour passer des km/h aux m/s ?
Parce que $1$ km $= 1\,000$ m et $1$ h $= 3\,600$ s : une vitesse de $1$ km/h vaut $\dfrac{1000}{3600}=\dfrac{1}{3{,}6}$ m/s. Diviser par $3{,}6$ revient donc à appliquer les deux conversions d'un coup.
Qu'est-ce qu'une vitesse « moyenne » exactement ?
C'est la vitesse constante qu'il aurait fallu tenir pour parcourir la même distance dans le même temps. Elle ne dit rien des variations du trajet : un train à $126$ km/h de moyenne a pu rouler à $300$ km/h et s'arrêter en gare.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Grandeurs composées en Quatrième, voici le reste des ressources du site :