Division euclidienne : définition
Définition
La division euclidienne de $a$ par $b$ consiste à trouver l'unique couple d'entiers $(q\,;\,r)$ tel que $a = b \times q + r$ avec $0 \le r < b$.
En clair
C'est la division « avec reste » : combien de fois $b$ tient dans $a$, et ce qu'il reste ensuite.
Ce qu'il faut retenir
- $a$ est le dividende, $b$ le diviseur, $q$ le quotient, $r$ le reste.
- Le reste est toujours strictement inférieur au diviseur.
- Si $r = 0$, on dit que $a$ est divisible par $b$, ou que $b$ divise $a$.
- Le couple $(q\,;\,r)$ est unique.
- C'est l'outil de base de l'algorithme d'Euclide, qui calcule le PGCD.
Exemple
$47 = 6 \times 7 + 5$ : la division euclidienne de 47 par 6 donne un quotient de 7 et un reste de 5.
À ne pas confondre avec
- Quotient — le quotient exact peut être décimal, celui de la division euclidienne est entier.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « division euclidienne »
Quelle est la propriété du reste dans une division euclidienne ?
Il est toujours positif ou nul, et strictement inférieur au diviseur.