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2de

Puissances et écriture des grands nombres

Les règles d'exposants, sans toucher la calculatrice.Niveau 2de · Nombres et calculs

Préparer sa série

Choisissez ce que vous voulez travailler, la longueur de la série et le temps accordé. L'entraînement s'ouvre en plein écran, avance tout seul, et le corrigé détaillé attend à la fin.

Ce que je veux travailler
10 questions
15 s par question
Un aperçu de ce qui vous attend
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Les règles sur les puissances datent de la quatrième, mais la seconde en fait un outil quotidien : elles interviennent en physique, en chimie, et dans toute manipulation de très grands ou très petits nombres. Une hésitation sur la somme des exposants coûte quelques secondes à chaque exercice, et ces secondes s'accumulent.

L'entraînement couvre les quatre règles, la notation scientifique et les ordres de grandeur. Tout s'y fait de tête : la calculatrice ne sert qu'à vérifier. C'est d'ailleurs le meilleur test de rentrée pour repérer, dès septembre, les élèves qui auront besoin d'une reprise.

Les compétences mises en jeu

  • Regrouper un produit ou un quotient de puissances
  • Traiter une puissance élevée à une puissance
  • Donner du sens à un exposant négatif
  • Mettre un nombre en notation scientifique

Comment s'y prendre

  1. MultiplierLes exposants se cumulent quand la base est la même.
  2. DiviserLes exposants se retranchent, toujours à base identique.
  3. EmpilerUne puissance de puissance multiplie les deux exposants.
  4. La contrainte d'écritureUn seul chiffre non nul avant la virgule, puis une puissance de dix.

Les pièges dans lesquels on tombe

  • Cumuler les exposants par multiplication dans un simple produit.
  • Voir un nombre négatif derrière un exposant négatif.
  • Laisser deux chiffres devant la virgule et croire l'écriture scientifique correcte.

Trois conseils pour progresser vite

Isolez la famille « Exposant négatif » : c'est celle qui bloque le plus en début de seconde.

La notation scientifique est utilisée en physique-chimie dès septembre : cet entraînement peut servir de test de rentrée.

Interdisez la calculatrice : tout se fait de tête, elle ne sert qu'à vérifier.

Vos questions sur cette notion

Que donne un exposant nul ?
Le résultat vaut 1, quelle que soit la base non nulle. On le retrouve par la règle du quotient : diviser une puissance par elle-même donne 1, et l'exposant obtenu est bien zéro.
Un exposant négatif, qu'est-ce que c'est ?
Une façon d'écrire un inverse. 10⁻³ désigne un millième. La quantité reste positive ; seul son ordre de grandeur bascule vers les petits nombres.
Qu'exige exactement la notation scientifique ?
Un facteur compris entre 1 et 10, donc un seul chiffre non nul avant la virgule, multiplié par une puissance de dix. Écrire 12 × 10³ n'est pas faux mathématiquement, mais ce n'est pas la notation demandée.

Enchaîner avec un autre entraînement 2de

Travailler avec des racines carréesExtraire le carré parfait, encadrer, additionner. Le calcul fractionnaireLa première cause de blocage en seconde. Développer et factoriserDeux mouvements inverses, un seul réflexe à installer. Résoudre une équationTrois types, trois propriétés différentes. Coefficients multiplicateurs et évolutionsLes coefficients se multiplient, les pourcentages non. Inégalités et notation par intervallesUne seule exception, mais elle coûte cher.