Travailler avec des racines carrées
Extraire le carré parfait, encadrer, additionner.Niveau 2de · Nombres et calculs
Simplifier √72 en 6√2 suppose deux choses : connaître les carrés parfaits, et penser à chercher le plus grand d'entre eux qui divise 72. Les élèves qui extraient 4 au lieu de 36 obtiennent 2√18, une écriture correcte mais non simplifiée — et donc comptée fausse.
L'entraînement travaille aussi la somme de racines semblables, qui fonctionne exactement comme la réduction de termes en x : 3√2 + 5√2 donne 8√2, mais 3√2 + 5√3 ne se réduit pas. Le parallèle avec le calcul littéral aide beaucoup et mérite d'être fait explicitement.
Les compétences mises en jeu
- Restituer les carrés jusqu'à 15
- Extraire le plus grand carré d'une racine
- Regrouper un produit de racines
- Situer une racine entre deux entiers
Comment s'y prendre
- Les carrés de baseConnaître de 1 à 15 suffit pour tout le programme.
- ExtraireOn sort le plus grand carré parfait qui divise le nombre sous la racine.
- RegrouperDeux racines multipliées donnent la racine du produit.
- EncadrerOn cherche les deux carrés parfaits qui entourent le nombre.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Traiter la racine d'une somme comme si c'était celle d'un produit.
- Sortir un carré parfait sans vérifier qu'il n'en existe pas de plus grand.
- Regrouper deux racines qui ne portent pas sur le même nombre.
Trois conseils pour progresser vite
Assurez-vous que les carrés jusqu'à 15 sont su(s) avant de lancer la série : sans eux, aucune simplification n'est possible.
Le rapprochement avec la réduction de termes en x éclaire d'un coup la somme de racines semblables.
La famille « Encadrer entre deux entiers » sert en géométrie pour estimer une longueur sans calculatrice.