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2de

Résoudre une équation

Trois types, trois propriétés différentes.Niveau 2de · Nombres et calculs

Préparer sa série

Choisissez ce que vous voulez travailler, la longueur de la série et le temps accordé. L'entraînement s'ouvre en plein écran, avance tout seul, et le corrigé détaillé attend à la fin.

Ce que je veux travailler
10 questions
15 s par question
Un aperçu de ce qui vous attend
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Trois types d'équations couvrent l'essentiel de la seconde, et chacun repose sur une propriété distincte. Le premier degré s'isole par opérations successives. Le produit nul exploite le fait qu'un produit s'annule dès qu'un facteur s'annule. L'équation carrée dépend du signe du second membre.

Savoir reconnaître à quel type on a affaire est la première compétence à installer, avant même de savoir résoudre. L'entraînement travaille les trois séparément puis mélangés, et consacre une famille au nombre de solutions — point sur lequel les erreurs sont les plus coûteuses.

Les compétences mises en jeu

  • Isoler l'inconnue dans une égalité du premier degré
  • Exploiter l'annulation d'un produit
  • Traiter une égalité du type carré égale nombre
  • Contrôler qu'une valeur convient

Comment s'y prendre

  1. Premier degréOn applique la même opération de part et d'autre jusqu'à isoler x.
  2. Produit nulUn produit s'annule dès qu'un de ses facteurs s'annule.
  3. Carré égale nombreDeux solutions opposées si le nombre est positif, une seule s'il est nul, aucune sinon.
  4. ContrôleOn substitue la valeur et l'on compare les deux membres.

Les pièges dans lesquels on tombe

  • N'annoncer que la solution positive d'une égalité entre carré et nombre.
  • Trouver deux solutions à une égalité dont le second membre est négatif.
  • Simplifier par x et faire disparaître la solution nulle.

Trois conseils pour progresser vite

La famille « Combien de solutions ? » vise l'erreur que l'on retrouve le plus souvent dans les copies.

Exigez la vérification de chaque solution : ce réflexe rendra service jusqu'au baccalauréat.

Ne simplifiez jamais par l'inconnue : factorisez plutôt, sous peine d'égarer la solution nulle.

Vos questions sur cette notion

Combien de valeurs vérifient x² = a ?
Deux, opposées l'une de l'autre, si a dépasse zéro. Une seule, à savoir zéro, si a est nul. Aucune dans les réels si a est négatif, puisqu'un carré ne descend jamais sous zéro.
Pourquoi ne jamais simplifier par x ?
Parce que x peut valoir zéro, auquel cas la simplification élimine une solution. Face à x² = 3x, il faut factoriser en x(x − 3) et non diviser les deux membres par x.
Comment s'assurer d'une solution ?
En la réinjectant dans l'égalité de départ et en vérifiant que les deux côtés coïncident. Ce contrôle prend quelques secondes et attrape presque toutes les erreurs de signe.

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