Développer et factoriser
Deux mouvements inverses, un seul réflexe à installer.Niveau 2de · Nombres et calculs
Développer transforme un produit en somme, factoriser fait l'inverse. En seconde, ces deux gestes doivent être aussi automatiques qu'une opération numérique, car ils interviennent dans toutes les résolutions d'équations et d'inéquations, puis dans l'étude du signe d'une expression.
Le point qui distingue les élèves à l'aise des autres n'est pas la technique mais le choix de la méthode. Devant une expression inconnue, faut-il chercher un facteur commun ou une identité ? L'entraînement consacre une famille entière à cette seule reconnaissance, sans calcul.
Les compétences mises en jeu
- Développer un produit de deux parenthèses
- Employer les trois identités dans le sens direct
- Extraire un facteur commun
- Décider quelle méthode de factorisation employer
Comment s'y prendre
- Deux parenthèsesChaque terme de la première rencontre chaque terme de la seconde.
- Carré d'une sommeLe terme du milieu vaut deux fois le produit des deux.
- Deux carrés qui se retranchentIls se factorisent en somme multipliée par différence.
- Ordre de rechercheFacteur commun en premier, identité seulement ensuite.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Passer à côté du terme du milieu dans le carré d'une somme.
- Vouloir factoriser une addition de deux carrés.
- Se tromper de signe en développant un produit contenant des différences.
Trois conseils pour progresser vite
La famille « Quelle méthode ? » porte sur la reconnaissance et non sur le calcul : c'est la plus formatrice.
Cherchez toujours un facteur commun avant d'envisager une identité.
Vérifiez une factorisation en développant : le contrôle est immédiat.