Le calcul fractionnaire
La première cause de blocage en seconde.Niveau 2de · Nombres et calculs
Les fractions sont réputées acquises au collège, et pourtant elles restent la première cause de blocage en seconde. Les erreurs ne portent presque jamais sur la compréhension : elles portent sur la vitesse. Additionner deux fractions devrait être aussi rapide qu'additionner deux entiers, et ce n'est pas le cas.
C'est un vrai problème, car le calcul fractionnaire intervient partout : résolution d'équations, coefficients directeurs, dérivées en première. Trois minutes de fractions en début d'heure suffisent à effacer ces blocages en quelques semaines — à condition de le faire régulièrement.
Les compétences mises en jeu
- Sommer ou retrancher deux fractions
- Multiplier ou diviser deux fractions
- Réduire une fraction à sa forme minimale
- Trancher entre deux fractions
Comment s'y prendre
- SommerUn dénominateur commun d'abord, puis addition des numérateurs.
- MultiplierLes numérateurs ensemble, les dénominateurs ensemble.
- DiviserOn renverse la seconde fraction et l'on multiplie.
- RéduireOn divise les deux termes par leur plus grand diviseur commun.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Sommer les dénominateurs comme on somme les numérateurs.
- Barrer un nombre présent dans une addition au numérateur.
- Laisser le résultat sous une forme qui se réduit encore.
Trois conseils pour progresser vite
Trois minutes en début d'heure, plusieurs fois par semaine : c'est la régularité qui efface les blocages.
La famille « Quotient de fractions » est celle qui résiste le plus : isolez-la si nécessaire.
Simplifiez avant de multiplier, jamais après : les nombres restent manipulables de tête.