Droites et fonctions affines
Deux nombres décrivent entièrement une droite.Niveau 2de · Fonctions
Deux nombres décrivent une droite tout entière. Le premier fixe son inclinaison, et par conséquent le sens de variation de la fonction ; le second indique à quelle hauteur elle traverse l'axe vertical. Rien d'autre n'est nécessaire pour la tracer ou pour l'identifier.
L'entraînement porte sur la lecture et le calcul de ces deux nombres, sur la reconstitution d'une équation à partir de deux points, et sur le sens de variation. Il isole aussi les fonctions linéaires, cas particulier où la droite passe par l'origine et où la situation devient proportionnelle.
Les compétences mises en jeu
- Obtenir la pente à partir de deux points
- Rédiger l'équation réduite d'une droite
- Repérer l'ordonnée du point de coupure verticale
- Annoncer le sens de variation
Comment s'y prendre
- La penteÉcart des ordonnées divisé par écart des abscisses.
- L'ordonnée à l'origineC'est l'image de zéro, donc la hauteur où la droite coupe l'axe vertical.
- Le sens de variationUne pente positive fait monter, une pente négative fait descendre.
- Cas linéaireL'ordonnée à l'origine est nulle et la droite passe par l'origine.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Placer les écarts dans le mauvais ordre en calculant la pente.
- Prendre l'ordonnée à l'origine pour la pente.
- Qualifier de linéaire une fonction dont la droite ne passe pas par l'origine.
Trois conseils pour progresser vite
La famille « L'équation à partir de deux points » mobilise tout le reste : gardez-la pour la fin de série.
Demandez systématiquement ce que le signe de la pente dit du sens de variation : c'est la passerelle vers l'analyse de première.
Contrôlez l'équation trouvée en y réinjectant l'un des deux points donnés.