Multiplier en passant par 10 ou par 100

Certains facteurs se prêtent à un raccourci bien plus rapide que la multiplication directe. Multiplier par 9, c'est multiplier par 10 puis retirer une fois le nombre. Multiplier par 25, c'est multiplier par 100 puis diviser par 4. Le calcul effectué n'est plus celui de l'énoncé, mais le résultat est le même.

Ces détours reposent tous sur la distributivité, même si le mot n'est pas encore prononcé. Ils préparent directement la quatrième, où l'on écrira 9x = 10x − x : le geste mental d'aujourd'hui deviendra une transformation algébrique. Six facteurs, six familles de questions, à travailler une par une.

Les compétences mises en jeu

• Multiplier par neuf et par onze en passant par dix
• Multiplier par cinq en passant par dix
• Multiplier par vingt-cinq et par cinquante en passant par cent
• Multiplier par 0,5 et 0,25 en partageant

Comment s'y prendre

1. Par neufNeuf fois quarante-sept, c'est quatre cent soixante-dix moins quarante-sept.
2. Par onzeOnze fois quarante-sept, c'est quatre cent soixante-dix plus quarante-sept.
3. Par cinqCinq fois quarante-sept, c'est quatre cent soixante-dix partagé en deux.
4. Par vingt-cinq et cinquanteOn passe par cent, puis on partage par quatre ou par deux.

Les pièges dans lesquels on tombe

• Ajouter au lieu de retirer après être passé par dix.
• Passer par cent puis oublier le partage qui suit.
• Prendre la multiplication par 0,5 pour une division par 0,5.

Trois conseils pour progresser vite

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