Additions et soustractions à virgule
Des dixièmes avec des dixièmes, jamais autre chose.Niveau CM2 · Nombres et calculs
Additionner 2,5 et 0,75 ne pose aucune difficulté si l'on additionne les unités avec les unités et les dixièmes avec les dixièmes. L'erreur classique — obtenir 2,80 — vient d'une lecture de la partie décimale comme un entier : on additionne 5 et 75 comme s'il s'agissait de 5 et 75 centièmes, alors que 5 dixièmes valent 50 centièmes.
Le remède tient en un geste : compléter par des zéros pour que les deux écritures aient le même nombre de décimales. 2,50 + 0,75 devient alors une addition ordinaire. L'entraînement se pratique de tête, sans poser l'opération, précisément pour que ce geste s'installe.
Les compétences mises en jeu
- Réunir deux nombres à virgule sans poser l'opération
- Retirer un nombre à virgule d'un entier
- Compléter jusqu'à l'unité ou la dizaine
- Rapprocher des nombres dont le total est rond
Comment s'y prendre
- Rang par rang2,5 et 0,75 : deux d'un côté, puis cinquante centièmes et soixante-quinze, soit 3,25.
- Égaliser les écrituresOn écrit 2,50 pour que les deux nombres aient autant de décimales.
- Rapprocher1,25 ; 3,4 et 0,75 : on réunit 1,25 et 0,75, qui donnent deux.
- Retirer en avançantCinq moins 2,8 : de 2,8 à 3 il y a 0,2, puis deux jusqu'à cinq.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Traiter 2,5 et 0,75 comme s'il s'agissait de 25 et 75.
- Laisser tomber la retenue quand les dixièmes dépassent l'unité.
- Voir deux nombres différents derrière 4,10 et 4,1.
Trois conseils pour progresser vite
Écartez l'opération posée sur ces nombres : seul le calcul mental fait travailler la séparation des rangs.
Le geste à installer : compléter par des zéros pour égaliser les deux écritures.
La famille « Regrouper les décimaux » annonce le calcul astucieux du collège.