Aires du rectangle, du carré et du triangle
Deux triangles rectangles font exactement un rectangle.Niveau CM2 · Grandeurs et mesures
L'aire d'un rectangle se calcule en multipliant ses deux dimensions, parce qu'on compte combien de carrés-unités tiennent dedans. Celle du triangle rectangle s'en déduit sans rien apprendre de plus : deux triangles rectangles identiques, assemblés le long de leur hypoténuse, forment exactement un rectangle. L'aire du triangle vaut donc la moitié.
C'est cette justification qu'il faut retenir plutôt que la formule, car elle explique le « divisé par 2 » que les élèves oublient systématiquement. L'entraînement propose aussi le problème inverse — retrouver une dimension connaissant l'aire — et maintient l'alternance avec le périmètre, dont la confusion reste vive en fin de cycle 3.
Les compétences mises en jeu
- Mesurer la surface d'un carré et d'un rectangle
- Mesurer celle d'un triangle rectangle
- Remonter de la surface vers une dimension
- Séparer surface et contour
Comment s'y prendre
- RectangleLa longueur multipliée par la largeur.
- CarréLe côté multiplié par lui-même.
- Triangle rectangleLes deux côtés de l'angle droit multipliés, puis partagés en deux.
- RemonterOn partage la surface par la dimension connue.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Laisser tomber le partage en deux pour le triangle.
- Exprimer une surface en centimètres simples.
- Multiplier les trois côtés du triangle entre eux.
Trois conseils pour progresser vite
Comptez une vingtaine de secondes par question : la figure demande à être observée.
Faites redire pourquoi on partage en deux : la justification retient mieux que la formule.
Glissez des questions de contour dans la même série pour entretenir la distinction.