Produits et quotients de fractions
Un quotient se ramène toujours à un produit.Niveau 4ème · Nombres et calculs
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Cette règle a l'air d'un tour de passe-passe, mais elle se comprend : diviser par un demi, c'est demander combien de demis tiennent dans la quantité — donc deux fois plus, donc multiplier par deux.
Encore faut-il savoir ce qu'est l'inverse, et c'est par là que commence l'entraînement. L'inverse de trois quarts est quatre tiers ; l'inverse de 5 est un cinquième. À ne pas confondre avec l'opposé, qui change le signe : deux notions différentes qui portent des noms voisins.
Les compétences mises en jeu
- Nommer l'inverse d'un nombre ou d'une fraction
- Multiplier deux fractions
- Réduire avant d'effectuer le produit
- Diviser par une fraction
Comment s'y prendre
- L'inverseOn permute le nombre du haut et celui du bas.
- MultiplierLes hauts entre eux, les bas entre eux.
- Réduire d'abordOn supprime un facteur commun afin de rester sur de petits nombres.
- DiviserOn remplace le diviseur par son inverse et l'on multiplie.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Prendre l'inverse pour l'opposé.
- Renverser la mauvaise des deux fractions dans un quotient.
- Chercher un dénominateur commun, par contamination de l'addition.
Trois conseils pour progresser vite
Faites bien distinguer inverse et opposé : les deux mots se ressemblent, les deux notions n'ont rien à voir.
Simplifiez toujours avant de multiplier : le calcul reste mental.
Dans une division, seul le second nombre s'inverse. Faites-le dire à voix haute.