Calculs avec les puissances
On additionne les exposants, on ne les multiplie pas.Niveau 4ème · Nombres et calculs
Trois règles suffisent, et elles se déduisent toutes de la définition. Multiplier deux puissances de même base revient à empiler les facteurs, donc à additionner les exposants. Diviser revient à en retirer, donc à les soustraire. Élever une puissance à une puissance revient à répéter l'empilement, donc à multiplier.
L'erreur la plus fréquente consiste à multiplier les exposants dans un produit. Elle vient d'une confusion entre les deux opérations, et elle se corrige en revenant une fois à la définition : 2³ × 2⁴ signifie trois facteurs puis quatre facteurs, soit sept en tout. L'entraînement aborde aussi l'exposant négatif, qui désigne un inverse et non un nombre négatif.
Les compétences mises en jeu
- Appliquer la règle du produit de puissances
- Appliquer la règle du quotient
- Calculer une puissance de puissance
- Interpréter un exposant négatif
Comment s'y prendre
- ProduitBase commune : les exposants s'ajoutent.
- QuotientBase commune : les exposants se retranchent.
- Exposant sur exposantLes deux exposants se multiplient.
- Exposant négatifIl signale un inverse : dix puissance moins trois vaut un millième.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Multiplier les exposants alors qu'il s'agit d'un produit.
- Supposer qu'un exposant négatif rend la quantité négative.
- Étendre ces règles à des bases qui diffèrent.
Trois conseils pour progresser vite
Revenez une fois à la définition : écrire 2³ × 2⁴ en toutes lettres règle définitivement la confusion.
Isolez la famille « Exposant négatif » : c'est celle qui bloque le plus d'élèves.
Rappelez que les règles ne s'appliquent qu'entre puissances de même base.