Transformer un produit en somme
Chaque terme de la première parenthèse rencontre chaque terme de la seconde.Niveau 4ème · Nombres et calculs
Passer d'une multiplication à une addition de termes : voilà ce que fait le développement. La distributivité simple ne pose guère de problème ; la double en pose davantage, puisqu'il faut effectuer quatre produits sans en oublier aucun. La parade la plus sûre consiste à les écrire toujours dans le même ordre.
Le vrai piège vient du signe moins devant une parenthèse : moins trois multiplié par la parenthèse x moins cinq donne moins trois x plus quinze, et non moins quinze. Chaque terme change de signe, y compris celui qui était déjà négatif. L'entraînement y consacre une famille de questions, car c'est l'erreur qui dure le plus longtemps.
Les compétences mises en jeu
- Développer par simple distributivité
- Développer par double distributivité
- Gérer un facteur négatif devant une parenthèse
- Développer puis réduire
Comment s'y prendre
- Distributivité simpleLe facteur extérieur atteint chacun des deux termes.
- Distributivité doubleQuatre produits à effectuer, dans un ordre toujours identique.
- Facteur négatifChaque terme de la parenthèse change de signe.
- Réduire pour finirLes termes semblables se regroupent.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Oublier un des quatre produits de la double distributivité.
- Ne changer le signe que du premier terme après un facteur négatif.
- Confondre développer et réduire.
Trois conseils pour progresser vite
Imposez un ordre fixe pour les quatre produits : aucun n'est alors oublié.
La famille « Avec un facteur négatif » traite l'erreur la plus persistante du chapitre.
Faites vérifier avec une valeur numérique : si l'expression de départ et le résultat donnent la même valeur pour x = 2, le développement est probablement juste.