Réunir des fractions de dénominateurs différents
Trouver le bon dénominateur commun, pas n'importe lequel.Niveau 4ème · Nombres et calculs
En cinquième, un dénominateur était toujours multiple de l'autre. En quatrième, ce n'est plus le cas : additionner deux tiers et trois quarts demande de trouver un dénominateur commun aux deux. Le produit fonctionne toujours, mais il donne parfois des nombres inutilement grands.
Le plus petit commun multiple est préférable quand il est plus petit que le produit. Pour des sixièmes et des quatrièmes, il vaut douze et non vingt-quatre — les calculs restent mentaux et le résultat est déjà presque simplifié. L'entraînement consacre une famille à chacun de ces deux cas.
Les compétences mises en jeu
- Réunir deux fractions dont les dénominateurs n'ont rien en commun
- Chercher le plus petit dénominateur commun
- Retrancher deux fractions
- Traiter des fractions précédées d'un signe moins
Comment s'y prendre
- Dénominateurs étrangers l'un à l'autreLeur produit sert de dénominateur commun.
- Sinon, le plus petit communPour six et quatre, il vaut douze et non vingt-quatre.
- Transformer les deux écrituresOn multiplie haut et bas par le même nombre, pour chacune.
- Réduire à la finLe résultat se donne sous sa forme la plus simple.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Additionner les dénominateurs.
- Ne transformer qu'une seule des deux fractions.
- Oublier le signe moins devant une fraction négative.
Trois conseils pour progresser vite
Faites toujours chercher le plus petit dénominateur commun : les nombres restent manipulables de tête.
Le contrôle par l'ordre de grandeur détecte les erreurs grossières : deux fractions inférieures à 1 ne peuvent pas donner 3.
Les fractions négatives méritent une série à part : le signe s'y perd facilement.