Image et antécédent
L'un se calcule, l'autre se cherche.Niveau 3ème · Fonctions
Calculer une image est une substitution : on remplace x par un nombre et on calcule. Chercher un antécédent est une résolution d'équation : on cherche quel x donne un résultat imposé. Deux démarches inverses, deux mots voisins, et une confusion qui empêche de lire un graphique ou un tableau de variations.
L'entraînement travaille les deux dans les trois registres du programme : expression algébrique, tableau de valeurs et notation. Il consacre aussi une famille à distinguer les deux questions, car c'est souvent l'énoncé — et non le calcul — qui pose problème.
Les compétences mises en jeu
- Calculer l'image d'un nombre
- Chercher les antécédents d'un nombre
- Lire et interpréter la notation f(x)
- Exploiter un tableau de valeurs
Comment s'y prendre
- Obtenir une imageLa valeur prend la place de x dans l'expression.
- Trouver un antécédentIl faut résoudre l'équation où f(x) égale la valeur visée.
- Lire la notationf(3) = 7 se lit : l'image de trois vaut sept.
- Dans un tableauLa ligne du haut porte les x, celle du bas les images.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Mélanger les deux démarches.
- Négliger qu'une valeur peut posséder plusieurs antécédents.
- Poser f(x) = 3 alors que l'image de 3 est demandée.
Trois conseils pour progresser vite
Faites reformuler à chaque fois : « image » part de x, « antécédent » part de y.
La famille « Image ou antécédent ? » traite la difficulté à la racine : c'est la lecture de l'énoncé.
Un nombre a toujours une seule image, mais peut avoir plusieurs antécédents. C'est la définition même d'une fonction.