Transformer une somme en produit
Chercher le facteur commun avant tout le reste.Niveau 3ème · Nombres et calculs
Factoriser, c'est faire le chemin inverse du développement : partir d'une addition de termes et aboutir à une multiplication. Ce n'est pas un calcul mais une reconnaissance de forme, et c'est ce qui la rend difficile — il n'y a rien à effectuer, il faut voir.
Deux outils suffisent : le facteur commun, parfois dissimulé derrière une parenthèse, et les trois identités lues de droite à gauche. L'entraînement fait travailler le choix de l'outil avant son application, car c'est très exactement ce choix qui bloque devant une expression inconnue.
Les compétences mises en jeu
- Extraire un facteur commun, nombre ou lettre
- Repérer un facteur commun caché dans une parenthèse
- Reconnaître une différence de deux carrés
- Reconnaître un carré parfait
Comment s'y prendre
- Chercher ce qui revientOn identifie ce qui apparaît dans tous les termes à la fois.
- Sortir le facteurk fois a plus k fois b se réécrit k multiplié par la somme.
- Deux carrés qui se retranchentIls se réécrivent en somme multipliée par différence.
- Carré parfaitOn contrôle que le terme du milieu vaut bien deux fois le produit.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Oublier le un quand le facteur commun constitue lui-même un terme.
- Vouloir factoriser une addition de deux carrés, ce qui n'est pas possible ici.
- Se tromper de signe en traitant une différence.
Trois conseils pour progresser vite
Cherchez toujours un facteur commun en premier, avant d'envisager une identité.
Contrôlez chaque factorisation en développant le résultat : la vérification est immédiate.
Le facteur commun dissimulé derrière une parenthèse mérite une série à lui seul.