Troisième · Fiche méthode 9 sur 12 · Pourcentages
Comment calculer un taux d'évolution ?
Le taux d'évolution se calcule par $\dfrac{\text{valeur finale}-\text{valeur initiale}}{\text{valeur initiale}}\times 100$. Le dénominateur est toujours la valeur de départ. Un résultat positif signale une hausse, un résultat négatif une baisse.
La méthode en 5 étapes
1Repérer les deux valeurs
La valeur initiale (avant) et la valeur finale (après). Les confondre inverse tout le calcul.
2Calculer la variation
$\text{finale}-\text{initiale}$, en gardant le signe : négatif en cas de baisse.
3Comparer à la valeur initiale
On divise la variation par la valeur initiale, puis on multiplie par $100$ pour obtenir un pourcentage.
4Utiliser le coefficient multiplicateur
Autre méthode : $\text{CM} = \dfrac{\text{finale}}{\text{initiale}}$. Un coefficient de $1{,}15$ correspond à $+15\,\%$, un coefficient de $0{,}92$ à $-8\,\%$.
5Enchaîner les évolutions
Plusieurs évolutions successives se multiplient : $\times 1{,}2$ puis $\times 0{,}9$ donne $\times 1{,}08$, soit $+8\,\%$ au total. On n'additionne jamais les taux.
Un exemple entièrement résolu
Un loyer passe de $650$ € à $689$ €. Calculer le taux d'évolution. Puis un article subit $+20\,\%$ puis $-20\,\%$ : quel est le taux global ?
$689-650 = 39$ €.
$\dfrac{39}{650}\times 100 = 0{,}06\times 100 = 6$. Le loyer a augmenté de $6\,\%$.
Coefficients : $+20\,\%$ donne $\times 1{,}2$ et $-20\,\%$ donne $\times 0{,}8$.
$1{,}2\times 0{,}8 = 0{,}96$, ce qui correspond à $-4\,\%$.
Conclusion. Le loyer augmente de $6\,\%$. Et $+20\,\%$ suivi de $-20\,\%$ donne une baisse globale de $4\,\%$, pas un retour au prix initial.
Les erreurs à ne pas faire
- Diviser par la valeur finale : c'est toujours la valeur initiale qui est au dénominateur.
- Additionner deux taux successifs : $+20\,\%$ puis $-20\,\%$ ne donne pas $0\,\%$.
- Confondre la variation en euros et le taux en pourcentage.
- Croire qu'une baisse de $50\,\%$ suivie d'une hausse de $50\,\%$ ramène au prix de départ : $0{,}5\times 1{,}5 = 0{,}75$, soit $-25\,\%$.
3 exercices pour s'entraîner
Cherche d'abord sur ton cahier, sans regarder l'exemple ; le corrigé se déplie ensuite.
- Exercice 1
Un article passe de $40$ € à $34$ €. Calculer le taux d'évolution.
Voir le corrigé
Variation : $34-40 = -6$ €. Taux : $\dfrac{-6}{40}\times 100 = -15$.
C'est une baisse de $15\,\%$.
- Exercice 2
Le nombre d'adhérents d'un club passe de $250$ à $310$. Quel est le pourcentage d'augmentation ?
Voir le corrigé
Variation : $310-250 = 60$. Taux : $\dfrac{60}{250}\times 100 = 24$.
Le club a gagné $24\,\%$ d'adhérents.
- Exercice 3
Un prix augmente de $10\,\%$ puis baisse de $5\,\%$. Quel est le taux d'évolution global ?
Voir le corrigé
Coefficient global : $1{,}10\times 0{,}95 = 1{,}045$.
Cela correspond à une hausse globale de $4{,}5\,\%$, et non de $5\,\%$.
Questions fréquentes
Comment passer d'un taux à un coefficient multiplicateur ?
Pour une hausse de $t\,\%$ : $\text{CM} = 1+\dfrac{t}{100}$. Pour une baisse : $\text{CM} = 1-\dfrac{t}{100}$. Dans l'autre sens, un coefficient $c$ correspond au taux $(c-1)\times 100$ : $0{,}88$ donne $-12\,\%$.
Comment retrouver la valeur initiale ?
On divise la valeur finale par le coefficient multiplicateur. Si un article vaut $45$ € après une hausse de $12\,\%$, son prix initial était $\dfrac{45}{1{,}12}\approx 40{,}18$ €. Retirer $12\,\%$ au prix final donnerait un résultat faux.
Pour aller plus loin sur Mathovore
Cette fiche donne la méthode. Pour travailler le chapitre Pourcentages en Troisième, voici le reste des ressources du site :