Comparer et ranger des nombres décimaux
Plus de chiffres ne veut pas dire plus grand.Niveau 6ème · Nombres et calculs
Le réflexe hérité des entiers est trompeur : avec eux, plus un nombre a de chiffres, plus il est grand. Avec les décimaux, c'est faux — 2,15 a plus de chiffres que 2,4 et pourtant il est plus petit. Cette fausse règle résiste longtemps parce qu'elle a fonctionné pendant six ans.
L'entraînement propose donc une famille de questions entièrement constituée de pièges de ce type. Le remède tient en un geste simple : compléter par des zéros pour que les deux écritures aient le même nombre de décimales, ce qui rend la comparaison immédiate. Il aborde ensuite l'intercalation, qui montre qu'entre deux décimaux il y en a toujours une infinité.
Les compétences mises en jeu
- Trancher entre deux nombres à virgule
- Déjouer le piège du nombre de décimales
- Glisser un nombre entre deux autres
- Situer un nombre à virgule entre deux entiers
Comment s'y prendre
- Partie entière d'abordSi elles diffèrent, la comparaison est finie.
- Puis rang par rangDixièmes, puis centièmes, puis millièmes.
- Compléter par des zéros2,40 et 2,15 se comparent d'un coup d'œil.
- IntercalerEntre 2,3 et 2,4 : on descend d'un rang, 2,35 convient.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Croire qu'un nombre avec plus de décimales est plus grand.
- Comparer les parties décimales comme des entiers.
- Affirmer qu'il n'existe rien entre 2,3 et 2,4.
Trois conseils pour progresser vite
Lancez la famille « Les pièges » en premier : trois questions suffisent à savoir où en est l'élève.
Le geste à installer : compléter par des zéros. Il ne coûte rien et supprime l'erreur.
L'intercalation mérite un commentaire : c'est une vraie rupture avec les entiers, et elle surprend.