Calcul réfléchi sur les entiers
Arrondir, puis corriger.Niveau 6ème · Nombres et calculs
Ajouter 9, ce n'est pas ajouter 9 : c'est ajouter 10 puis retirer 1. Cette transformation, dérisoire en apparence, divise par trois le temps de calcul et repose sur une idée qui servira jusqu'au lycée — on a le droit de remplacer un calcul par un autre, plus simple, qui donne le même résultat.
L'entraînement décline ce principe sur les quatre nombres qui s'y prêtent le mieux : 9, 11, 19 et 21. Il travaille ensuite les sommes et différences à deux chiffres par décomposition, puis les calculs sur les centaines. Rien de nouveau depuis le CM2, mais une exigence de vitesse nettement supérieure.
Les compétences mises en jeu
- Ajouter 9, 11, 19 ou 21 en arrondissant
- Retirer ces mêmes nombres en compensant
- Additionner et soustraire deux nombres à deux chiffres
- Calculer sur les centaines et les dizaines
Comment s'y prendre
- Ajouter 9On ajoute 10 puis on retire 1.
- Ajouter 11On ajoute 10 puis 1.
- Retirer 9On retire 10 puis on rend 1.
- Décomposer47 + 35 : 40 + 30 = 70, puis 7 + 5 = 12, donc 82.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Corriger dans le mauvais sens après avoir arrondi.
- Oublier la retenue en additionnant les unités.
- Appliquer la compensation à une seule partie du calcul.
Trois conseils pour progresser vite
Une famille à la fois au début : « Ajouter 9 » et « Ajouter 11 » se confondent vite si on les mélange trop tôt.
Faites énoncer la transformation avant le résultat.
Descendez à six secondes par question : à ce rythme, seule la transformation permet de répondre.