Additionner et soustraire des décimaux de tête
Sans poser l'opération, jamais.Niveau 6ème · Nombres et calculs
Poser une opération pour calculer 2,5 + 0,75 est un aveu : cela signifie qu'on additionne des chiffres sans savoir ce qu'ils représentent. De tête, le calcul est court — 2 plus 0 font 2, et 50 centièmes plus 75 centièmes font 1,25 — à condition d'avoir compris que 5 dixièmes valent 50 centièmes.
L'entraînement se pratique donc exclusivement de tête, sur des nombres choisis pour rester accessibles. Il insiste sur le complément à l'unité, qui sert chaque fois qu'on rend la monnaie, et sur la soustraction d'un décimal à un entier, où la stratégie du complément est nettement plus sûre que le calcul direct.
Les compétences mises en jeu
- Réunir deux nombres à virgule sans poser l'opération
- Compléter un nombre à virgule jusqu'à l'unité
- Retirer un nombre à virgule d'un entier
- Calculer sur des prix
Comment s'y prendre
- Rang par rang2,5 + 0,75 : 2 + 0 = 2, puis 0,50 + 0,75 = 1,25, donc 3,25.
- Compléter par un zéroOn écrit 2,50 pour aligner les rangs.
- Compléter à l'unité0,4 + 0,6 = 1 : les dixièmes se complètent comme les unités.
- Soustraire en complétant5 − 2,8 : de 2,8 à 3 il y a 0,2, de 3 à 5 il y a 2, soit 2,2.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Manipuler les parties décimales comme s'il s'agissait d'entiers.
- Laisser tomber la retenue quand les dixièmes franchissent l'unité.
- Aligner les chiffres au lieu d'aligner les rangs.
Trois conseils pour progresser vite
Interdisez la pose de l'opération : c'est la seule façon de faire travailler la décomposition.
Le complément à l'unité est le calcul le plus utile de la série : il sert au quotidien.
Enchaînez avec la famille « Monnaie » pour donner du sens aux calculs précédents.