Rendre une fraction irréductible
Diviser les deux termes par le même nombre.Niveau 5ème · Nombres et calculs
Simplifier une fraction, c'est la réécrire avec des nombres plus petits sans changer sa valeur. On divise numérateur et dénominateur par un même nombre, et l'on recommence tant que c'est possible. La forme irréductible est atteinte quand plus aucun diviseur commun ne subsiste.
L'efficacité tient entièrement aux critères de divisibilité : reconnaître d'un coup d'œil qu'un nombre est divisible par 3 ou par 9 évite de tâtonner. C'est pourquoi cet entraînement se travaille de préférence juste après celui consacré aux critères.
Les compétences mises en jeu
- Simplifier une fraction par 2, 3, 5 ou 9
- Atteindre la forme irréductible
- Reconnaître une fraction déjà irréductible
- Identifier deux fractions égales
Comment s'y prendre
- Diviser les deux termesOn divise numérateur et dénominateur par le même nombre.
- Utiliser les critèresDivisible par 2, 3, 5, 9 : on repère le diviseur d'un coup d'œil.
- RecommencerTant qu'un diviseur commun existe, on continue.
- Forme irréductibleElle est atteinte quand plus aucun diviseur commun ne subsiste.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Retrancher le même nombre en haut et en bas au lieu de partager.
- Interrompre la réduction alors qu'un diviseur commun subsiste encore.
- Ne traiter qu'un seul des deux termes.
Trois conseils pour progresser vite
Enchaînez avec les critères de divisibilité : sans eux, la simplification se fait par tâtonnement.
Faites contrôler qu'aucun diviseur commun ne subsiste avant de valider.
La famille « Fractions égales » prépare la mise au même dénominateur et la proportionnalité.