Translation et rotation déplacent une figure sans la déformer.
Déplace le curseur pour changer l'angle de la rotation de centre $O$ ; déplace $O$ pour changer le centre.
Définition — translation
La translation qui transforme $A$ en $B$ associe à tout point $M$ le point $M'$ tel que $ABM'M$ est un parallélogramme (éventuellement aplati). C'est un glissement selon une direction, un sens et une longueur.
Définition — rotation
La rotation de centre $O$ et d'angle $\alpha$ (dans un sens donné) transforme $M$ en $M'$ tel que $OM' = OM$ et $\widehat{MOM'} = \alpha$. Une rotation d'angle $180^\circ$ est une symétrie centrale.
Propriété — conservation
Translations et rotations conservent les longueurs, les angles, les aires, l'alignement et le parallélisme.
Définition — frise, pavage
Une frise est un motif répété par translation dans une direction ; un pavage recouvre le plan sans trou ni chevauchement par répétition d'un motif (translations, rotations, symétries).
Questions fréquentes sur ce chapitre
Qu'est-ce qu'une translation ?
Un glissement qui déplace tous les points de la même longueur, dans la même direction et le même sens. Un point $A$ et son image $A'$ forment avec un autre point $B$ et son image $B'$ un parallélogramme $ABB'A'$.
Comment construire l'image d'un point par une rotation ?
On trace le cercle de centre $O$ passant par $M$, puis on reporte l'angle donné à partir de $[OM)$ dans le sens indiqué : $OM' = OM$ et $\widehat{MOM'}$ vaut l'angle de la rotation.
Quelle rotation correspond à une symétrie centrale ?
La symétrie centrale de centre $O$ est la rotation de centre $O$ et d'angle $180°$.
Les translations et rotations conservent-elles les longueurs ?
Oui : ce sont des déplacements, elles conservent longueurs, angles, aires et alignements.