Quatrième — chapitre 11 sur 11

Statistiques et probabilités

Q: Comment calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité ?

P = nombre de cas favorablesnombre de cas possibles. Tirer un as dans un jeu de 32 cartes a une probabilité de 432 = 18.

Q: Que vaut la probabilité de l'événement contraire ?

P( A) = 1-P(A). La somme des probabilités de tous les résultats d'une expérience vaut 1.

Les statistiques résument des données observées ; les probabilités mesurent le hasard avant l'expérience.

Statistiques

Définition — médiane

La médiane d'une série ordonnée est une valeur qui partage la série en deux parties de même effectif. Série $3, 5, 7, 8, 12$ : médiane $7$. Série $3,5,7,8$ : médiane $\dfrac{5+7}{2} = 6$.

Définition — étendue

L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : elle mesure la dispersion.

À retenir

La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, la médiane ne l'est pas.

Probabilités

Définition — vocabulaire

Une expérience aléatoire a plusieurs résultats possibles, les issues. Un événement est un ensemble d'issues. Sa probabilité est un nombre entre $0$ et $1$ : $0$ pour un événement impossible, $1$ pour un événement certain.

Propriété — équiprobabilité

Si toutes les issues ont la même chance : $P(A) = \dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}$. Dé équilibré, obtenir un multiple de $3$ : $P = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.

Propriété — événement contraire

$P(\bar A) = 1 - P(A)$. Si $A$ et $B$ sont incompatibles (aucune issue commune), $P(A\text{ ou }B) = P(A)+P(B)$.

Questions fréquentes sur ce chapitre

Comment calculer la médiane d'une série ?

On range les valeurs dans l'ordre croissant : la médiane partage la série en deux moitiés de même effectif. Si l'effectif est pair, on prend le milieu des deux valeurs centrales.

Quelle est la différence entre moyenne et médiane ?

La moyenne dépend de toutes les valeurs (sensible aux extrêmes) ; la médiane est la valeur du milieu, insensible aux valeurs extrêmes.

Comment calculer une probabilité en situation d'équiprobabilité ?

$P = \dfrac{\text{nombre de cas favorables}}{\text{nombre de cas possibles}}$. Tirer un as dans un jeu de $32$ cartes a une probabilité de $\dfrac4{32} = \dfrac18$.

Que vaut la probabilité de l'événement contraire ?

$P(\bar A) = 1-P(A)$. La somme des probabilités de tous les résultats d'une expérience vaut $1$.

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