Troisième — chapitre 11 sur 11
Géométrie dans l'espace : sphère, sections, repérage
La section d'un solide par un plan est la figure plane obtenue en le coupant.
La sphère de centre $O$ et de rayon $r$ est l'ensemble des points $M$ tels que $OM = r$ (surface). La boule est l'ensemble des points tels que $OM\le r$ (solide). Aire de la sphère : $4\pi r^2$ ; volume de la boule : $\dfrac43\pi r^3$.
- Pavé droit coupé par un plan parallèle à une face : rectangle identique à cette face.
- Cylindre coupé par un plan parallèle aux bases : disque de même rayon ; parallèle à l'axe : rectangle.
- Pyramide ou cône coupés parallèlement à la base : réduction de la base (polygone semblable ou disque plus petit).
- Sphère coupée par un plan : cercle (grand cercle si le plan passe par le centre).
Une sphère de rayon $5$ coupée par un plan à distance $3$ du centre : le rayon de la section est $\sqrt{25-9} = 4$ (Pythagore).
Un point de la Terre est repéré par sa latitude (angle par rapport à l'équateur, de $0^\circ$ à $90^\circ$ N ou S) et sa longitude (angle par rapport au méridien de Greenwich, E ou O).
Dans un pavé droit, un point est repéré par trois coordonnées $(x\,;\,y\,;\,z)$ à partir d'un sommet origine et de trois arêtes.
| Solide | Volume |
|---|---|
| Pavé | $L\times l\times h$ |
| Prisme, cylindre | $\mathcal A_{\text{base}}\times h$ |
| Pyramide, cône | $\dfrac{\mathcal A_{\text{base}}\times h}{3}$ |
| Boule | $\dfrac43\pi r^3$ |