Logique, démonstration et algorithmique
Contre-exemple : définition
Au programme de 5e
Définition
Un contre-exemple est un exemple qui vérifie l'hypothèse d'un énoncé mais pas sa conclusion : il prouve que cet énoncé est faux.
En clair
C'est le cas qui « casse » l'affirmation : un seul suffit.
Ce qu'il faut retenir
- Un seul contre-exemple suffit à démontrer qu'un énoncé est faux.
- À l'inverse, aucun nombre d'exemples ne suffit à prouver qu'un énoncé est vrai.
- Chercher un contre-exemple est souvent la première chose à faire face à une affirmation douteuse.
- Les valeurs particulières (0, 1, les nombres négatifs, les fractions) fournissent souvent des contre-exemples.
Exemple
« Le carré d'un nombre est toujours plus grand que ce nombre » : pour $x = 0{,}5$, $x^2 = 0{,}25 < 0{,}5$. L'affirmation est fausse.
À ne pas confondre avec
- Démonstration — la démonstration prouve, le contre-exemple réfute.
Réviser cette notion sur Mathovore
- Synthèse de coursCalcul littéral et identités remarquables
- Synthèse de coursGénéralités sur les fonctions
- Cours completCalcul littéral et les identités remarquables : cours de maths en 3ème en PDF
- Exercices corrigésCalcul littéral : corrigé des exercices de maths en 5ème en PDF
- QCM en ligneCalcul littéral et identités remarquables : QCM de maths en 3ème pour réviser son cours
Termes liés
Démonstration Conjecture Propriété Raisonnement par l'absurde Implication Définition Hypothèse et conclusion Réciproque Théorème Affectation
Questions fréquentes sur « contre-exemple »
Combien de contre-exemples faut-il pour réfuter un énoncé ?
Un seul suffit.