Les vecteurs du plan
Deux coordonnées, et la géométrie devient du calcul.Niveau 2de · Géométrie
Direction, sens et longueur définissent un vecteur ; placé dans un repère, il tient tout entier dans deux nombres. Les opérations vectorielles se ramènent alors à des calculs sur ces deux nombres, ce qui transforme des questions de géométrie en questions d'arithmétique.
L'outil le plus rentable du chapitre est le déterminant : il s'annule exactement quand les deux directions coïncident, ce qui permet d'établir un alignement ou un parallélisme par un seul calcul. L'entraînement lui consacre deux familles de questions.
Les compétences mises en jeu
- Obtenir les coordonnées à partir de deux points
- Sommer ou retrancher deux vecteurs
- Étirer un vecteur par un réel
- Détecter deux directions parallèles
Comment s'y prendre
- Deux pointsCoordonnées de l'extrémité diminuées de celles de l'origine.
- SommerChaque coordonnée s'additionne à sa correspondante.
- ÉtirerChaque coordonnée est multipliée par le réel.
- ParallélismeLe déterminant xy′ − x′y doit s'annuler.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Retrancher l'extrémité de l'origine au lieu de l'inverse.
- Inverser l'ordre des produits dans le déterminant.
- Prendre les coordonnées d'un point pour celles d'un vecteur.
Trois conseils pour progresser vite
Répétez la règle de soustraction : on retranche l'origine à l'extrémité, jamais l'inverse.
Le déterminant mérite une série à lui seul : c'est l'outil qui permet de démontrer.
Refaites le déterminant en permutant les deux vecteurs : le signe doit s'inverser, ce qui valide le calcul.